Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a: (UERJ 2015)
- A) R²
- B) R²/4
- C) R²/2
- D) 3R²/2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre que o perímetro de um setor circular é a soma de dois raios com o comprimento do arco. Como o perímetro é 3R, temos 2R + comprimento do arco = 3R, logo o comprimento do arco é R.
- Use a relação entre arco e raio. O comprimento do arco é L = alfa x R, em que alfa é o ângulo central em radianos. Então R = alfa x R, o que dá alfa = 1 radiano.
- Aplique a fórmula da área do setor: A = (alfa x R^2)/2. Substituindo alfa = 1, obtemos A = R^2/2. Outra forma de chegar ao mesmo resultado é A = (L x R)/2 = (R x R)/2 = R^2/2.
- Logo, a alternativa correta é a C, R^2/2.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (R^2) esquece o fator 1/2 da fórmula. A alternativa B (R^2/4) divide a área duas vezes por 2, o que não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. A alternativa D (3R^2/2) usa o perímetro inteiro, 3R, como se fosse o comprimento do arco, o que está errado porque parte desse perímetro é formada pelos dois raios.
💡 Dica: Use a fórmula do perímetro do setor para encontrar o ângulo e calcule a área.
Alternativa por alternativa
Calculou a área com a fórmula alfa x R^2 sem o fator 1/2, ou seja, esqueceu de dividir a área do setor pela metade ao aplicar a fórmula.
Por que engana: Confundir o perímetro do setor com o comprimento da circunferência completa ou esquecer de incluir o raio no perímetro.
Achou que o comprimento do arco era R/2 ou dividiu a área por 2 de forma extra, interpretando mal a relação entre arco, raio e área do setor.
CORRETA. A área do setor é calculada corretamente a partir do perímetro dado, que permite determinar o ângulo do setor e, consequentemente, a área como R²/2.
Tomou o perímetro inteiro, 3R, como se fosse o comprimento do arco, esquecendo que o perímetro também inclui os dois raios.
Raio-X da questão
setor circular, perímetro, área
avaliacao
perímetro de círculo · área de círculo
Estude propriedades de setores circulares e fórmulas de perímetro e área.
Confundir o perímetro do setor com o comprimento da circunferência completa ou esquecer de incluir o raio no perímetro.
tomada_decisao
abstrato
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