Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo…

Questão

Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração: Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a: (UERJ 2012)

1. A) 28
2. B) 25
3. C) 24
4. D) 20

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o princípio físico. A haste está em equilíbrio, então o momento (torque) do corpo colocado no prato em relação ao ponto de articulação deve ser igual ao momento do pequeno corpo P. Como a distância do prato ao ponto de articulação é fixa, o momento do prato depende apenas de sua massa.
2. Escreva a relação de equilíbrio. Chamando de M a massa do corpo no prato e de d a distância de P ao ponto de articulação, a condição de equilíbrio fica M x L = m_P x d, em que L (distância do prato) e m_P (massa de P) são constantes. Logo, d é diretamente proporcional a M.
3. Monte a proporção. Com M1 = 5 kg e d1 = 15 cm, e com M2 = 8 kg e d2 o valor procurado, temos d2 / d1 = M2 / M1, isto é, d2 = 15 x 8 / 5.
4. Calcule. 15 x 8 = 120 e 120 / 5 = 24. Portanto d2 = 24 cm, que corresponde à alternativa C.
5. Verifique a coerência. Como a massa aumentou, P precisa ser afastado do ponto de articulação, então a distância deve crescer. A alternativa C é a única coerente com a proporção direta.
6. Por que as outras estão erradas: A (28) não corresponde à proporção, pois não há relação aditiva entre massa e distância; B (25) não resulta de nenhuma razão entre 5 kg, 8 kg e 15 cm; D (20) só apareceria somando valores sem sentido físico, e não pela proporção correta.

💡 Dica: Use o princípio do equilíbrio de torques para encontrar a nova distância.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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