— Se o termometro apitar, voce nao entra — disse o seguranca na entrada de um centro comercial. Depois de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e discutir o uso indevido de conhecimentos das Ciências da Natureza na justificativa de processos de discriminação, segregação e privação de direitos individuais e coletivos, em diferentes contextos sociais e históricos, para promover a equidade e o respeito à diversidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se o termometro apitar, voce nao entra — disse o seguranca na entrada de um centro comercial. Depois de reclamacoes, a administracao divulgou um informe afirmando que, em pessoas de pele mais escura, a emissividade da pele poderia ser 0,97 em vez de 0,98. Segundo o texto, isso faria o termometro infravermelho (configurado fixo em e=0,98) indicar temperaturas mais altas, justificando uma triagem mais rigorosa para esse grupo. Uma professora contestou o argumento e citou o modelo usado nesses aparelhos: a irradiancia termica emitida pela pele pode ser aproximada por E = e*sigma*T^4, em W/m^2, com sigma = 5,7 x 10^-8 W/(m^2 K^4). Ela considerou uma pessoa com temperatura real de 36,5 C (T=309,5 K) e pele com e=0,97, medida por um aparelho que calcula T assumindo e=0,98. Com base no modelo apresentado, identifique como a diferenca de emissividade afeta a temperatura indicada pelo aparelho e por que ela nao sustenta a triagem diferenciada.
- A) A leitura tende a ser igual; logo, a emissividade nao influencia termometros infravermelhos e a triagem seria neutra.
- B) A leitura tende a ser maior; logo, a emissividade menor explicaria “falso aumento” e sustentaria a triagem diferenciada.
- C) A leitura tende a ser menor; logo, o erro seria de 0,01 C, pois a diferenca 0,97-0,98 passa linearmente para a temperatura.
- D) A leitura tende a ser menor; logo, a ideia de “falso aumento” nao decorre desse modelo e nao justifica a triagem.
- E) A leitura tende a ser maior; logo, o aparelho compensa a menor emissividade elevando a temperatura indicada automaticamente.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Com o modelo E = e*sigma*T^4, a pele com e=0,97 emite E = 0,97 x 5,7 x 10^-8 x 309,5^4, o que dá aproximadamente 507 W/m^2. Passo 2: O aparelho assume e=0,98 e calcula T a partir de E: T_indicada^4 = E/(0,98 x sigma), ou seja, T_indicada = T_real x (0,97/0,98)^(1/4). Passo 3: Como 0,97/0,98 é cerca de 0,9898 e a quarta raiz dessa razão é cerca de 0,9974, temos T_indicada de aproximadamente 308,7 K, isto é, cerca de 35,7 C. Passo 4: Logo a leitura fica cerca de 0,8 C abaixo da temperatura real, e não acima. Passo 5: Portanto a menor emissividade gera leitura menor (falso resfriamento), e não falso aumento. Isso não sustenta a triagem diferenciada, pois a pessoa de pele mais escura tenderia a parecer mais fria, não mais quente, e o argumento do informe não decorre do modelo. Passo 6: Alternativa A está errada, pois a emissividade influencia a leitura de forma clara. Alternativa B está errada, pois inverte o sentido da relação: emissividade menor reduz a leitura. Alternativa C está errada no valor e no método: a relação não é linear e a diferença é de cerca de 0,8 C, não de 0,01 C. Alternativa E está errada, pois o aparelho usa emissividade fixa e não compensa automaticamente. Passo 7: O gabarito D está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da irradiância para comparar as leituras com diferentes emissividades.
Alternativa por alternativa
Acredita que a emissividade não altera a radiação medida, por isso a leitura seria igual para qualquer pele. Ignora que a irradiância é proporcional a e e que o aparelho converte essa irradiância em temperatura.
Inverte o sentido da relação, supondo que emissividade menor faria o aparelho mostrar temperatura maior. Na verdade, menos radiação emitida com e fixo em 0,98 resulta em leitura menor.
Por que engana: Confundir a relação entre emissividade e temperatura, assumindo que diferença pequena em emissividade gera diferença linear na temperatura medida.
Trata a relação como linear e calcula o erro como apenas a diferença 0,97 - 0,98 = 0,01 C. Ignora a dependência de T^4 e a raiz quarta, que tornam o erro de cerca de 0,8 C.
Com e real < e assumido, E medida e menor e o aparelho calcula T menor (T~(E/e)^(1/4)); o viés seria subestimar, nao superestimar.
Imagina que o termômetro corrige automaticamente a menor emissividade, elevando a temperatura indicada. O modelo mostra que o aparelho usa e fixo em 0,98 e não faz nenhuma compensação.
Raio-X da questão
emissividade e temperatura medida
avaliacao
leis da radiação térmica · equação de Stefan-Boltzmann
estude a relação entre emissividade e temperatura em termometria infravermelha
Confundir a relação entre emissividade e temperatura, assumindo que diferença pequena em emissividade gera diferença linear na temperatura medida.
pensamento_critico
cotidiano
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