Uma urna de controle de qualidade contém 4 bolas verdes e 6 bolas brancas. Retira-se uma bola, registra-se a…

Questão

Uma urna de controle de qualidade contém 4 bolas verdes e 6 bolas brancas. Retira-se uma bola, registra-se a cor e a bola é devolvida antes da segunda retirada. — Se A é “a primeira bola é verde” e B é “a segunda bola é verde”, qual é a conclusão correta sobre a relação entre A e B?

1. A) Os eventos são independentes apenas se as duas bolas retiradas forem da mesma cor, pois isso mostra que a chance se manteve igual.
2. B) Os eventos são dependentes, pois a cor da primeira bola altera a chance de sair uma bola verde na segunda retirada.
3. C) Os eventos são independentes somente porque a urna tem dez bolas no total, o que garante a mesma chance em qualquer retirada.
4. D) Os eventos são dependentes, porque a urna contém mais bolas brancas do que verdes e isso influencia as duas retiradas da mesma forma.
5. E) Os eventos são independentes, pois a reposição faz com que a composição da urna volte ao mesmo estado antes da segunda retirada.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a composição inicial da urna. São 4 bolas verdes e 6 brancas, total de 10 bolas. Logo, P(A) = P(primeira bola verde) = 4/10 = 2/5. Passo 2: Como a bola é devolvida antes da segunda retirada, a urna volta à composição original (4 verdes e 6 brancas, total 10). Passo 3: Calcule a probabilidade da segunda bola ser verde sabendo que a primeira foi verde. Como a urna está igual, P(B|A) = 4/10 = 2/5. Passo 4: Calcule a probabilidade da segunda bola ser verde sem saber o resultado da primeira: P(B) = 4/10 = 2/5. Passo 5: Como P(B|A) = P(B), a ocorrência de A não altera a chance de B, portanto os eventos são independentes. Isso ocorre por causa da reposição, que restaura a composição da urna. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde independência com resultados de mesma cor; a B ignora que a reposição devolve a bola e restaura a composição; a C atribui a independência ao total de 10 bolas, quando o que importa é a reposição; a D ignora que a proporção de bolas é a mesma nas duas retiradas. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe se a primeira retirada altera a segunda.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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