Uma turma tem 7 meninas e 3 meninos. Dois estudantes são escolhidos sem reposição para representar a classe. —…

Questão

Uma turma tem 7 meninas e 3 meninos. Dois estudantes são escolhidos sem reposição para representar a classe. — Se A é 'o primeiro escolhido é menina' e B é 'o segundo escolhido é menina', a afirmação correta é que os eventos são independentes ou dependentes?

1. A) São independentes, porque os dois estudantes são escolhidos para representar a classe e isso não interfere nas probabilidades.
2. B) São dependentes, porque a escolha do primeiro estudante altera as chances do segundo.
3. C) São dependentes, porque o fato de haver mais meninas do que meninos garante que o segundo sorteio seja diferente do primeiro.
4. D) São dependentes, porque o segundo estudante só pode ser menina se o primeiro também tiver sido menina.
5. E) São independentes, porque cada estudante tem a mesma chance de ser escolhido no segundo sorteio.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Os eventos A e B são independentes apenas se a ocorrência de A não altera a probabilidade de B. Como a escolha é sem reposição, o primeiro estudante sai da turma e o total passa de 10 para 9 alunos.
2. Probabilidade de A (primeiro é menina): 7/10.
3. Probabilidade de B (segundo é menina) condicionada a A (primeiro foi menina): sobram 6 meninas em 9 alunos, logo 6/9 = 2/3.
4. Probabilidade de B sem saber o primeiro escolhido: P(B) = (7/10)(6/9) + (3/10)(7/9) = 42/90 + 21/90 = 63/90 = 7/10.
5. Como P(B|A) = 2/3 é diferente de P(B) = 7/10, a ocorrência de A altera a chance de B. Logo, os eventos são dependentes, e a alternativa B está correta.
6. Por que as outras estão erradas: A diz que são independentes, mas a escolha sem reposição muda o total de alunos. C chega à conclusão certa (dependentes), mas a justificativa de que haver mais meninas garante um sorteio diferente não tem fundamento matemático. D está errada porque o segundo estudante pode ser menina mesmo que o primeiro seja menino, como mostra P(B) acima. E calcula corretamente que a chance do segundo ser menina pode ser 7/10 em média, mas ignora que a condição do primeiro escolhido muda essa probabilidade, então a independência é falsa.

💡 Dica: Verifique se o primeiro sorteio altera a chance do segundo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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