Uma análise de 20 dias ensolarados em uma fazenda de Minas Gerais registrou o desempenho de um painel…

Questão

Uma análise de 20 dias ensolarados em uma fazenda de Minas Gerais registrou o desempenho de um painel fotovoltaico instalado para alimentar bombas de irrigação. Em 12 desses dias, o painel forneceu potência superior a 100 W. As medições foram feitas sempre no mesmo horário e sob condições climáticas semelhantes. Pressupõe-se que cada dia ensolarado seja independente quanto à geração de energia. O objetivo do estudo foi avaliar a confiabilidade do sistema e fornecer subsídios para estimativas de produção em períodos prolongados. Técnicos consideram independentes as ocorrências diárias de sol pleno, desprezando variações estacionais e de umidade. Com base nesses dados, é possível inferir uma probabilidade empírica de geração acima de 100 W em um dia ensolarado. A aplicação desse conhecimento auxilia na programação de atividades que dependem exclusivamente da energia solar disponível. Com base no texto-base, qual a probabilidade de que, em uma sequência de cinco dias ensolarados, o painel gere potência superior a 100 W exatamente em três deles?

1. A) 23,04%
2. B) 21,60%
3. C) 34,56%
4. D) 60,00%
5. E) 7,68%

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a probabilidade de sucesso em um dia. Em 12 de 20 dias ensolarados o painel gerou acima de 100 W, então p = 12/20 = 0,6, e a probabilidade de fracasso é q = 0,4. Passo 2: Como os dias são independentes e queremos exatamente 3 sucessos em 5 dias, usamos a distribuição binomial: P(X=3) = C(5,3) × p^3 × q^2. Passo 3: Calcule o coeficiente binomial: C(5,3) = 5!/(3! × 2!) = 10. Passo 4: Calcule as potências: p^3 = 0,6^3 = 0,216 e q^2 = 0,4^2 = 0,16. Passo 5: Multiplique: 10 × 0,216 × 0,16 = 0,3456, ou seja, 34,56%. Passo 6: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa p = 0,4 e q = 0,6 (ou seja, troca sucesso por fracasso), o que corresponde a 2 dias de sucesso em vez de 3; B calcula apenas a probabilidade de uma sequência específica, sem o coeficiente binomial; D confunde a probabilidade de um único dia com o resultado pedido para cinco dias; E resulta de erro de cálculo no coeficiente ou nas potências.

💡 Dica: Calcule a probabilidade binomial usando p=12/20 e n=5 para exatamente 3 sucessos.

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Raio-X da questão

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