— Instrutor Marcelo: “Você sabia que a imersão a 20 m de profundidade triplica a pressão sobre o corpo…

Questão

— Instrutor Marcelo: “Você sabia que a imersão a 20 m de profundidade triplica a pressão sobre o corpo humano?” — perguntou Marcelo. — Instrutora Ana: “Sim. Mantendo a temperatura constante, usamos P = P0 + rho*g*h, com P0 = 1,01x10^5 Pa, rho = 1000 kg/m3 e g = 10 m/s2, obtendo P = 3,01x10^5 Pa (cerca de 3 atm). Em seguida, aplicamos a isoterma P0*V0 = P*V para um cilindro de ar de 12 L, de modo que V = (P0*V0)/P, resultando em aproximadamente 4 L a essa profundidade” — explicou Ana. A partir do diálogo, organize corretamente a sequência de operações matemáticas necessárias para estimar o volume de ar no cilindro a 20 m de profundidade.

1. A) Converter P calculado em atm; aplicar V/T=constante para achar V; usar temperatura como variável
2. B) Somar P0 e rho*g*h; multiplicar V0 pela razão P/P0; encontrar V pela proporção direta
3. C) Calcular rho*g*h; usar P0*V0/P0 para achar V; depois somar P0 ao valor encontrado
4. D) Adicionar rho*g*h sem incluir P0; assumir P igual ao termo hidrostático; dividir V0 por esse P
5. E) Calcular rho*g*h; somar P0 ao resultado; aplicar P0*V0=P*V, dividindo P0*V0 por P para achar V

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a grandeza pedida: o volume V do ar no cilindro a 20 m de profundidade, com temperatura constante (transformação isotérmica). Passo 2: Calcule a parcela hidrostática: rho*g*h = 1000 x 10 x 20 = 2 x 10^5 Pa. Passo 3: Some a pressão atmosférica P0 = 1,01 x 10^5 Pa ao resultado: P = 1,01 x 10^5 + 2 x 10^5 = 3,01 x 10^5 Pa. Passo 4: Aplique a lei de Boyle-Mariotte (isoterma) P0*V0 = P*V, isolando V: V = (P0*V0)/P. Passo 5: Substitua os valores: V = (1,01 x 10^5 x 12)/(3,01 x 10^5) = aproximadamente 4,03 L, ou cerca de 4 L, como disse a instrutora. Por que as outras estão erradas: A usa a lei V/T = constante, que vale para transformações isobáricas e contradiz a temperatura constante; B inverte a razão (usa P/P0 em vez de P0/P) e daria cerca de 36 L; C cancela P0 indevidamente e soma P0 só no final, quando ele precisa entrar antes no cálculo de P; D omite a pressão atmosférica P0, que faz parte da pressão total no corpo. O gabarito E está correto.

💡 Dica: Calcule a pressão absoluta e depois aplique a lei de Boyle com temperatura constante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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