Relato de estudantes: 'Ao investigar o movimento de um carrinho em um plano inclinado sem atrito perceptível…

Questão

Relato de estudantes: 'Ao investigar o movimento de um carrinho em um plano inclinado sem atrito perceptível, registramos a posição a cada segundo.' A tabela continha t(s): 0, 1, 2, 3 e x(m): 0, 2, 8, 18. Com esses valores, calcularam as velocidades médias em cada intervalo e construíram dois gráficos. O gráfico de x em função de t apresentou uma curva crescente, enquanto o de v em função de t exibiu uma reta passando pela origem, com declive m = 4,0 m/s2. Os alunos então adotaram esse declive como valor da aceleração. Analise a descrição do experimento e identifique o fundamento que justifica o uso do gráfico de v em função de t para determinar a aceleração do carrinho?

1. A) A declividade da reta em v versus t é numericamente igual à aceleração constante do objeto, permitindo sua determinação direta.
2. B) A análise da concavidade no gráfico de x versus t demandaria derivadas, diferentemente da declividade simples em v versus t.
3. C) A área sob a curva de x versus t relaciona-se com deslocamento, não com aceleração.
4. D) A interceptação da reta de v versus t no eixo vertical indicaria erroneamente a aceleração inicial.
5. E) A curva obtida em x versus t impede a extração de um declive constante para calcular a aceleração.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calculamos as velocidades médias em cada intervalo: (2-0)/1 = 2 m/s em t = 0,5 s; (8-2)/1 = 6 m/s em t = 1,5 s; (18-8)/1 = 10 m/s em t = 2,5 s. Passo 2: Os pontos (0,5; 2), (1,5; 6) e (2,5; 10) estão alinhados e a inclinação entre eles é (6-2)/(1,5-0,5) = 4,0 m/s². Passo 3: A reta v = 4t passa pela origem, o que é coerente com v(0) = 0 e com o movimento partindo do repouso. Passo 4: Em um movimento com aceleração constante, a velocidade varia linearmente com o tempo (v = v0 + a·t), e a declividade dessa reta em um gráfico de v em função de t é numericamente igual à aceleração. Esse é o fundamento que justifica o uso do gráfico de v versus t: a declividade da reta fornece diretamente a aceleração. Passo 5: Conferindo, os dados são compatíveis com x = 2t²: x(1) = 2, x(2) = 8 e x(3) = 18, e para x = (1/2)·a·t² tem-se a = 4,0 m/s². Passo 6: Sobre as outras alternativas: a B está errada porque a concavidade em x versus t não é o fundamento para obter a aceleração, e a declividade em v versus t dispensa derivadas; a C está errada porque a área sob x versus t não é relacionada à aceleração; a D está errada porque o intercepto vertical da reta v versus t indica a velocidade inicial, não a aceleração inicial; a E está errada porque a curva de x versus t não impede a obtenção de um declive constante, já que o gráfico de v versus t é uma reta. Conclusão: a alternativa A é a correta, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a relação entre declive da reta v x t e aceleração constante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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