Em um mapa escolar, o quadrilátero ABCD foi desenhado com as diagonais AC e BD se cruzando no ponto E. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em um mapa escolar, o quadrilátero ABCD foi desenhado com as diagonais AC e BD se cruzando no ponto E. A professora mediu AE = EC e BE = ED. — O que essa informação mostra sobre o ponto E?
- A) O ponto E é o centro de um quadrado, pois diagonais divididas ao meio sempre formam quadrados.
- B) O ponto E é o centro do quadrilátero, pois fica à mesma distância dos quatro vértices.
- C) O ponto E é apenas o ponto de encontro das diagonais, pois AC e BD se cruzam nesse lugar.
- D) O ponto E é o ponto médio de cada diagonal, pois divide AC e BD em duas partes iguais.
- E) O ponto E é o ponto médio dos lados do quadrilátero, pois divide as diagonais em partes iguais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A informação dada é AE = EC e BE = ED. Isso significa que, em cada diagonal, o ponto E divide a diagonal em duas partes de mesmo comprimento. Passo 2: Portanto, E é o ponto médio de AC e também o ponto médio de BD. Essa é a leitura direta e completa dos dados. Passo 3: A alternativa A está errada, porque diagonais que se cruzam no meio são uma propriedade de todo paralelogramo, e não exigem que a figura seja um quadrado; o quadrado exigiria, além disso, diagonais iguais e perpendiculares. Passo 4: A alternativa B está errada, porque estar à mesma distância dos quatro vértices exigiria também AE = BE, o que não foi informado. Passo 5: A alternativa C está errada, porque é verdade que E é o ponto de encontro das diagonais, mas a medição feita diz mais do que isso: E divide as duas diagonais ao meio. Passo 6: A alternativa E está errada, porque E está nas diagonais e não nos lados do quadrilátero; o ponto médio dos lados é outro ponto. Passo 7: Logo, a alternativa correta é a D, que traz a conclusão exata: E é o ponto médio de cada diagonal.
💡 Dica: Compare os comprimentos dos segmentos de cada diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, se as diagonais se cortam ao meio, a figura obrigatoriamente é um quadrado. Na verdade, essa propriedade vale para qualquer paralelogramo, e o quadrado exige também diagonais iguais e perpendiculares.
O aluno confunde ponto médio de cada diagonal com ponto equidistante dos quatro vértices. A medição dada só garante igualdade de metades em cada diagonal, não que AE seja igual a BE.
Por que engana: Confundir o ponto médio das diagonais com o centro de um quadrado ou com pontos médios dos lados do quadrilátero.
O aluno percebe que E é o cruzamento das diagonais, mas não lê a informação de medida que mostra a divisão ao meio. A afirmação é verdadeira porém incompleta, pois não responde ao que a professora mediu.
Como AE = EC, o ponto E divide a diagonal AC em duas partes iguais. Como BE = ED, também divide a diagonal BD em duas partes iguais. Portanto, E é o ponto médio de cada diagonal.
O aluno confunde diagonais com lados do quadrilátero e acha que o ponto de cruzamento das diagonais é o ponto médio dos lados. Os pontos médios dos lados são outros pontos, diferentes de E.
Raio-X da questão
Ponto médio das diagonais
diagnostico
Segmentos de reta e diagonais · Igualdade entre comprimentos
Revise a definição de ponto médio e a igualdade dos segmentos de uma reta.
Confundir o ponto médio das diagonais com o centro de um quadrado ou com pontos médios dos lados do quadrilátero.
tomada_decisao
abstrato
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