Dados ilustrativos: Uma bibliotecária itinerante sai com 300 livros para cinco comunidades rurais. Na primeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Uma bibliotecária itinerante sai com 300 livros para cinco comunidades rurais. Na primeira comunidade, ela distribui 24 livros. Em cada comunidade seguinte, ela entrega 9 livros a mais do que entregou na anterior. Ao concluir a visita na quinta comunidade, quantos livros restam com a bibliotecária? A partir do texto-base, calcule quantos livros restaram à bibliotecária ao final da viagem.
- A) 75
- B) 120
- C) 105
- D) 135
- E) 90
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a progressão aritmética. A primeira comunidade recebe 24 livros e cada uma seguinte recebe 9 a mais que a anterior, então as entregas são 24, 33, 42, 51 e 60 (a quinta comunidade recebe 24 + 4 x 9 = 60). Passo 2: Some todas as entregas: 24 + 33 + 42 + 51 + 60 = 210 livros distribuídos. Alternativamente, a soma de uma progressão aritmética é (primeiro termo + último termo) x número de termos / 2 = (24 + 60) x 5 / 2 = 210. Passo 3: Subtraia do total inicial: 300 - 210 = 90 livros restantes. Passo 4: Conferência das alternativas erradas. A) 75 não corresponde à soma correta das entregas, que é 210. B) 120 não resulta de nenhum cálculo válido com a progressão apresentada. C) 105 resulta de erro na soma das entregas. D) 135 surge de tratar 33 como entrega fixa para todas as comunidades. Passo 5: Portanto, a resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a quantidade de livros entregues em cada comunidade e subtraia do total inicial.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo das entregas, tratando o total distribuído como 225 livros em vez de 210, possivelmente por aplicar o acréscimo de 9 de forma incorreta em algum termo da sequência.
O aluno provavelmente considerou que o total distribuído seria 180 livros, sem aplicar corretamente a progressão de acréscimos de 9 livros por comunidade, e subtraiu esse valor de 300.
O aluno provavelmente acertou a sequência de entregas, mas errou a soma (obtendo 195 em vez de 210) e, com isso, chegou a 105 livros restantes.
Por que engana: O aluno pode somar incorretamente a quantidade de livros entregues ou esquecer de subtrair do total inicial.
O aluno provavelmente usou o segundo termo da progressão (33 livros) como se fosse a entrega de todas as comunidades, obtendo 5 x 33 = 165 distribuídos e, assim, 135 restantes, em vez de somar os termos crescentes.
Soma dos livros distribuídos: PA com a1=24, r=9, n=5 ? S=5/2·(2·24+4·9)=210; 300-210=90 livros restantes.
Raio-X da questão
progressao aritmetica, subtracao
avaliacao
operacoes basicas de matematica · progressao aritmetica simples
Estude progressao aritmetica e operacoes basicas de subtracao.
O aluno pode somar incorretamente a quantidade de livros entregues ou esquecer de subtrair do total inicial.
tomada_decisao
cotidiano
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