Um sólido tem 6 faces, 8 vértices e 12 arestas. Qual é esse sólido?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sólido tem 6 faces, 8 vértices e 12 arestas. Qual é esse sólido?
- A) Prisma triangular
- B) Pirâmide quadrangular
- C) Prisma quadrangular
- D) Pirâmide pentagonal
- E) Prisma pentagonal
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas dadas: 6 faces, 8 vértices e 12 arestas. Passo 2: Use a Relação de Euler, V - A + F = 2, para checar a consistência dos dados: 8 - 12 + 6 = 2, o que confirma que os números são compatíveis com um poliedro convexo. Passo 3: Analise o prisma quadrangular, cuja base é um quadrilátero. Ele tem 2 bases mais 4 faces laterais retangulares, totalizando 6 faces. Cada base tem 4 vértices, somando 8 vértices. Cada base tem 4 arestas, e há 4 arestas laterais, totalizando 12 arestas. Passo 4: Conclusão: o sólido é o prisma quadrangular, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) o prisma triangular tem 5 faces, 6 vértices e 9 arestas; B) a pirâmide quadrangular tem 5 faces, 5 vértices e 8 arestas; D) a pirâmide pentagonal tem 6 faces, mas 6 vértices e 10 arestas; E) o prisma pentagonal tem 7 faces, 10 vértices e 15 arestas.
💡 Dica: Compare os números característicos de cada sólido.
Alternativa por alternativa
Associa o sólido apenas ao formato da base e esquece que o prisma tem duas bases e três faces laterais, o que resulta em 5 faces e 9 arestas, não 6 e 12.
Por que engana: Confundir o número de faces, vértices e arestas dos sólidos geométricos, levando a escolher um sólido incorreto.
Acredita que pirâmide e prisma com base quadrangular têm as mesmas contagens, ignorando que a pirâmide tem apenas um vértice extra no ápice e 4 faces triangulares laterais, totalizando 5 faces e 8 arestas.
Correta. Esse sólido tem exatamente 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.
Conta corretamente as 6 faces da pirâmide pentagonal, mas não verifica vértices e arestas, que seriam 6 e 10, incompatíveis com 8 vértices e 12 arestas.
Supõe que a base pentagonal produz um sólido compatível com os dados, sem contar que o prisma pentagonal tem 7 faces, 10 vértices e 15 arestas.
Raio-X da questão
relacao entre faces, vertices e arestas
reconhecer um prisma
poliedros e suas propriedades · relacao entre faces e vertices
prismas e piramides
Confundir o número de faces, vértices e arestas dos sólidos geométricos, levando a escolher um sólido incorreto.
pensamento_critico
classificacao de pol
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