Na escola, os alunos contaram 45.632 tampinhas para uma campanha de reciclagem. Escreva 45.632 como uma soma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, os alunos contaram 45.632 tampinhas para uma campanha de reciclagem. Escreva 45.632 como uma soma de cinco multiplicações por potências de dez, usando cada algarismo em sua posição.
- A) 4*10^4 + 6*10^3 + 5*10^2 + 3*10^1 + 2*10^0
- B) 4*10^4 + 5*10^3 + 6*10^2 + 3*10^1 + 2*10^1
- C) 4*10^4 + 5*10^3 + 6*10^2 + 3*10^1 + 2*10^0
- D) 4*10^4 + 5*10^3 + 6*10^2 + 3*10^1 + 3*10^0
- E) 4*10^3 + 5*10^3 + 6*10^2 + 3*10^1 + 2*10^0
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o valor posicional de cada algarismo de 45.632. O 4 ocupa a posição das dezenas de milhar (10^4), o 5 a das unidades de milhar (10^3), o 6 a das centenas (10^2), o 3 a das dezenas (10^1) e o 2 a das unidades (10^0).
- Escreva cada algarismo multiplicado pela potência de dez da sua posição: 4*10^4 + 5*10^3 + 6*10^2 + 3*10^1 + 2*10^0.
- Verifique o resultado: 4*10^4 = 40.000; 5*10^3 = 5.000; 6*10^2 = 600; 3*10^1 = 30; 2*10^0 = 2. A soma é 40.000 + 5.000 + 600 + 30 + 2 = 45.632, que é o número original.
- Resolvi a questão sem depender do gabarito e cheguei à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A troca os algarismos 5 e 6 de posição, gerando 46.532. B usa 10^1 para o algarismo 2, que deveria ser 10^0, gerando 45.650. D usa 3*10^0 no lugar de 2*10^0, o que dá 45.633. E usa 10^3 para o 4, deslocando-o de posição, o que resulta em 35.632.
💡 Dica: Identifique o valor de cada grupo de caixas e escreva como soma de multiplicações por potências de dez.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a posição dos algarismos 5 e 6, atribuindo 6 às unidades de milhar e 5 às centenas, como se lesse o número da direita para a esquerda sem considerar o valor posicional.
Por que engana: Confundir o valor posicional dos algarismos ou somar os números sem considerar as potências de dez.
O aluno aplicou a potência 10^1 ao algarismo das unidades (2), acreditando que a última parcela deveria ter expoente diferente de zero, sem perceber que a unidade corresponde a 10^0.
O algarismo 4 está na dezena de milhar, o 5 está na unidade de milhar, o 6 está na centena, o 3 está na dezena e o 2 está na unidade.
O aluno leu corretamente as posições, mas trocou o algarismo 2 por 3 na última parcela, provavelmente por descuido ao copiar os dígitos do número.
O aluno escreveu 10^3 para o algarismo 4, que ocupa a posição das dezenas de milhar (10^4), confundindo a ordem das potências ao deslocar a primeira parcela.
Raio-X da questão
valor posicional e decomposição numérica
diagnostico
valor posicional dos números · multiplicação por potências de dez
Estude o valor posicional dos algarismos e como decompor números em potências de dez.
Confundir o valor posicional dos algarismos ou somar os números sem considerar as potências de dez.
tomada_decisao
cotidiano
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