Em 1877, para inaugurar um jardim no Paço Imperial, o paisagista criou um canteiro em forma de L. A parte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 1877, para inaugurar um jardim no Paço Imperial, o paisagista criou um canteiro em forma de L. A parte maior era um retângulo de 12 m de comprimento por 8 m de largura. Do seu canto inferior direito, um retângulo de 5 m de comprimento por 3 m de largura foi removido para abrir passagem. Para calcular a área total desse canteiro, decidiu-se reenquadrar a forma original como um grande retângulo de 12 m por 8 m e subtrair a área do retângulo removido. Deduz a expressão que representa a área total do jardim e calcula seu valor em m².
- A) 12·8 – 5·3 = 81 m²
- B) 12·8 + 5·3 = 111 m²
- C) (12 – 5)·(8 – 3) = 35 m²
- D) 12·(8 – 3) = 60 m²
- E) 8·(12 – 3) = 72 m²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o retângulo maior, que reenquadra a forma original: 12 m de comprimento por 8 m de largura. Sua área é 12·8 = 96 m². Passo 2: Identifique a parte removida, um retângulo de 5 m por 3 m, cuja área é 5·3 = 15 m². Passo 3: Como a parte removida não faz parte do canteiro em L, a área total é a área do retângulo maior menos a área removida: 12·8 – 5·3 = 96 – 15 = 81 m². Passo 4: Conferindo a dedução, a expressão 12·8 – 5·3 corresponde exatamente à alternativa A, e o valor 81 m² confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B soma a área removida em vez de subtrai-la, o que daria 111 m²; a alternativa C subtrai as dimensões antes de multiplicar, o que não corresponde a nenhuma área da figura, resultando em 35 m²; a alternativa D usa 12 multiplicado pela largura reduzida em 3, desconsiderando o recorte real de 5 m por 3 m, e dá 60 m²; a alternativa E troca os papéis das dimensões e subtrai 3 do comprimento, dando 72 m². Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule a área do retângulo maior e subtraia a área do retângulo removido.
Alternativa por alternativa
Calcula a área do retângulo grande (96 m²) e subtrai a área do retângulo removido (15 m²), resultando em 81 m².
O aluno entendeu que, ao reenquadrar a figura, a parte removida deveria ser somada à área, como se fosse um acréscimo ao canteiro. Ele ignorou que o retângulo removido não pertence ao canteiro.
O aluno tentou calcular a área subtraindo as medidas lineares (12 – 5 e 8 – 3) e multiplicando o resultado, como se a parte restante fosse um retângulo único. Isso não representa a forma em L nem o procedimento de subtração de áreas indicado no enunciado.
O aluno subtraiu apenas a largura (8 – 3) e manteve o comprimento inteiro, interpretando o recorte como uma faixa de 3 m de largura. Ele não considerou que a remoção tem 5 m de comprimento e 3 m de largura.
Por que engana: O aluno pode subtrair as medidas dos lados ou somar a área retirada, confundindo a composição da figura com o cálculo da área restante.
O aluno trocou as dimensões do retângulo maior e subtraiu 3 do comprimento de 12, misturando medidas de partes diferentes da figura. Ele não associou a remoção de 5 m por 3 m à subtração de área.
Raio-X da questão
Área de figuras compostas
avaliacao
Fórmula da área retangular · Operações com números naturais
Revise o cálculo da área de retângulos e a subtração de áreas.
O aluno pode subtrair as medidas dos lados ou somar a área retirada, confundindo a composição da figura com o cálculo da área restante.
tomada_decisao
historico
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