— Professor, como sabemos quantos elementos tem cada modelo geométrico? perguntou Lara ao final da visita. No…

Questão

— Professor, como sabemos quantos elementos tem cada modelo geométrico? perguntou Lara ao final da visita. No museu, apresentavam dois modelos transparentes: um prisma triangular com 6 vértices, 9 arestas e 5 faces, e uma pirâmide pentagonal com 6 vértices, 10 arestas e 6 faces. O guia explicou que essas quantidades dependem do polígono da base de cada sólido. Em seguida, exibiram um prisma hexagonal, sem informar seus valores. Analise o texto e determine o número de vértices, arestas e faces do prisma hexagonal exibido no museu.

1. A) 12 vértices, 12 arestas e 8 faces
2. B) 8 vértices, 18 arestas e 8 faces
3. C) 12 vértices, 18 arestas e 6 faces
4. D) 12 vértices, 18 arestas e 8 faces
5. E) 12 vértices, 24 arestas e 8 faces

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O texto dá pistas para o padrão. O prisma triangular tem 6 vértices, 9 arestas e 5 faces, e a base tem 3 lados. Já a pirâmide pentagonal, com base de 5 lados, tem 6 vértices, 10 arestas e 6 faces. Assim, para um prisma de base com n lados, há 2n vértices, 3n arestas e n+2 faces. Passo 2: Aplicando ao prisma hexagonal (n = 6), temos 2 x 6 = 12 vértices, 3 x 6 = 18 arestas e 6 + 2 = 8 faces. Passo 3: Conferindo pela relação de Euler, V - A + F = 2, temos 12 - 18 + 8 = 2, o que confirma o resultado. Passo 4: Justificativa do padrão: são duas bases hexagonais, com 6 vértices cada, o que dá 12 vértices; cada base tem 6 arestas e há 6 arestas laterais, o que dá 18 arestas; e há 2 bases mais 6 faces retangulares laterais, o que dá 8 faces. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem 12 arestas, valor que ignora as arestas laterais; B tem 8 vértices, valor que não corresponde a um prisma de base hexagonal; C tem apenas 6 faces, contando só as laterais e esquecendo as duas bases; E tem 24 arestas, valor que duplica a contagem das arestas. Gabarito oficial D confirmado.

💡 Dica: Use a relação entre o polígono da base e as propriedades do prisma para calcular vértices, arestas e faces.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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