— Sabe por que minha fatura de internet ficou tão alta? — perguntou Ana. — A operadora cobra R$ 5 pelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Sabe por que minha fatura de internet ficou tão alta? — perguntou Ana. — A operadora cobra R$ 5 pelo primeiro gigabyte adicional, R$ 8 pelo segundo e R$ 11 pelo terceiro, relata ela. Cada novo gigabyte extra custa sempre o mesmo valor a mais do que o anterior. Analise o texto-base e identifique a expressão f(n) que representa o custo, em reais, do n-ésimo gigabyte adicional.
- A) f(n)=2n+3
- B) f(n)=3n+5
- C) f(n)=3n-1
- D) f(n)=5n+3
- E) f(n)=3n+2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os custos dados no texto: o primeiro gigabyte adicional custa R$ 5, o segundo R$ 8 e o terceiro R$ 11. Essa sequência é uma progressão aritmética, pois cada termo supera o anterior sempre pelo mesmo valor. Passo 2: Calcule a razão, que é a diferença constante entre termos consecutivos: 8 - 5 = 3 e 11 - 8 = 3. Logo, a razão é r = 3 e o primeiro termo é a1 = 5. Passo 3: Use a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, an = a1 + (n - 1) * r. Substituindo, f(n) = 5 + (n - 1) * 3 = 5 + 3n - 3 = 3n + 2. Passo 4: Verifique a expressão nos três primeiros casos. Para n = 1, f(1) = 3 + 2 = 5. Para n = 2, f(2) = 6 + 2 = 8. Para n = 3, f(3) = 9 + 2 = 11. Todos batem com os valores do texto. Passo 5: Conclusão: a alternativa E, f(n) = 3n + 2, é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 2n + 3 gera 5, 7, 9, com razão incorreta. A alternativa B está errada porque 3n + 5 gera 8, 11, 14, deslocada em um termo. A alternativa C está errada porque 3n - 1 gera 2, 5, 8, com valor inicial errado. A alternativa D está errada porque 5n + 3 gera 8, 13, 18, usando o coeficiente 5 no lugar da razão.
💡 Dica: Identifique a diferença constante entre os valores para formar a expressão do termo geral.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a razão com o coeficiente de n ou arbitrou uma função linear sem testar os valores dados. Com 2n + 3, o primeiro custo seria R$ 5, mas o segundo seria R$ 7, não R$ 8.
O aluno acertou a razão 3, mas errou o termo inicial, ajustando o intercepto para 5 em vez de calcular a1 - r = 2. Assim, f(1) = 8, que não corresponde ao primeiro gigabyte de R$ 5.
Por que engana: Confundir a razao da progressao aritmetica ou montar a expressao incorretamente.
O aluno identificou corretamente a razão 3, mas calculou o termo geral de forma errada, subtraindo 1 em vez de somar 2. Dessa forma, f(1) = 2, valor que não aparece no texto.
O aluno tomou o primeiro valor, R$ 5, como coeficiente de n, confundindo o primeiro termo com a razão. Com 5n + 3, f(1) = 8, e a diferença entre os termos seria 5, não 3.
Coeficiente 3 e termo constante 2 satisfazem f(1)=5 e f(2)=8, correspondendo à PA dada.
Raio-X da questão
progressao aritmetica custo
avaliacao
progressao aritmetica · funcoes lineares
Estude progressao aritmetica e formacao de funcoes lineares.
Confundir a razao da progressao aritmetica ou montar a expressao incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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