Dados ilustrativos: Uma urna contém 5 balas vermelhas e 5 balas não vermelhas. Em uma brincadeira, uma criança…

Questão

Dados ilustrativos: Uma urna contém 5 balas vermelhas e 5 balas não vermelhas. Em uma brincadeira, uma criança retira três vezes, com reposição, uma bala de dentro da urna e anota sua cor em cada sorteio. A cada retirada, a bala é devolvida à urna antes do próximo sorteio, mantendo constante a composição de 5 vermelhas e 5 não vermelhas em todas as extrações. Calcule a probabilidade de extrair exatamente duas balas vermelhas em três sorteios sucessivos, com reposição, conforme descrito no texto.

1. A) 5/16
2. B) 1/4
3. C) 1/16
4. D) 3/8
5. E) 1/2

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a probabilidade de uma bala ser vermelha em cada sorteio. Há 5 vermelhas em um total de 10 balas, logo p = 5/10 = 1/2. Como a composição se mantém (com reposição), essa probabilidade é a mesma em todas as três extrações.
2. Reconheça o modelo. São três repetições independentes, cada uma com dois resultados possíveis (vermelha ou não vermelha), e queremos exatamente 2 sucessos. Isso é uma distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 - p)^(n - k), com n = 3 e k = 2.
3. Calcule a combinação. C(3, 2) = 3, pois as duas vermelhas podem ocupar as posições (1ª e 2ª), (1ª e 3ª) ou (2ª e 3ª).
4. Calcule a probabilidade de cada sequência específica. Por exemplo, VVN tem probabilidade (1/2) · (1/2) · (1/2) = 1/8. As três sequências com duas vermelhas têm a mesma probabilidade.
5. Some as três sequências favoráveis: 3 · 1/8 = 3/8. Esse é o resultado, que coincide com a alternativa D, indicada no gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A (5/16) usa C(5, 2) / 2^5, trocando o número de balas pelo número de sorteios; B (1/4) considera apenas duas extrações em vez de três; C (1/16) corresponde a uma sequência específica dividida ou elevada indevidamente, sem levar em conta as três ordens possíveis; E (1/2) é a probabilidade de uma única extração ser vermelha, e não de haver exatamente duas vermelhas em três.

💡 Dica: Use a fórmula da probabilidade binomial para calcular o caso de exatamente duas balas vermelhas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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