Dados ilustrativos: uma marcenaria recebe encomendas de prismas com base poligonal para exibir objetos de…

Questão

Dados ilustrativos: uma marcenaria recebe encomendas de prismas com base poligonal para exibir objetos de arte. Cada prisma tem duas bases congruentes com n lados e faces laterais retangulares. O responsável precisa de fórmulas em função de n para quantificar vértices, faces e arestas. A partir do texto-base, determine as expressões V(n), F(n) e E(n) que representam, respectivamente, o número de vértices, faces e arestas de um prisma de base com n lados.

1. A) V(n)=n, F(n)=n+2, E(n)=2n
2. B) V(n)=2n, F(n)=n, E(n)=2n
3. C) V(n)=n+1, F(n)=n+1, E(n)=2n
4. D) V(n)=2n, F(n)=2n, E(n)=3n
5. E) V(n)=2n, F(n)=n+2, E(n)=3n

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a estrutura do prisma. Ele tem duas bases congruentes, cada uma um polígono de n lados, e n faces laterais retangulares que ligam os lados correspondentes das bases.
2. Conte os vértices. Cada base tem n vértices e há duas bases, então V(n) = 2n.
3. Conte as arestas. Cada base tem n arestas (total de 2n) e há n arestas laterais ligando as bases, então E(n) = 2n + n = 3n.
4. Conte as faces. Há n faces laterais retangulares mais as 2 bases, então F(n) = n + 2.
5. Verifique pela relação de Euler, V - E + F = 2: 2n - 3n + (n + 2) = 2. A igualdade se confirma, o que valida as expressões.
6. Compare com as alternativas. A expressão V(n) = 2n, F(n) = n + 2 e E(n) = 3n aparece apenas na alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas. A considera apenas uma base nos vértices e esquece as arestas laterais. B esquece as bases ao contar as faces e também esquece as arestas laterais. C usa as fórmulas do prisma de forma semelhante às da pirâmide, com n + 1 vértices e faces. D acerta vértices e arestas, mas dobra as faces de forma indevida.

💡 Dica: Use as propriedades dos prismas para relacionar vértices, faces e arestas em função de n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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