Durante uma estreia de filme em uma rede de cinemas, cada espectador recebe uma senha eletrônica via app que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma estreia de filme em uma rede de cinemas, cada espectador recebe uma senha eletrônica via app que atribui um número inteiro de 1 a 500, todos com probabilidade igual. Em seguida, no estande de pipoca, o tempo de preparo do pedido varia uniformemente entre 0 e 15 minutos. João obtém sua senha e depois aguarda o preparo de sua pipoca. Considere o processo descrito no texto-base e calcule a probabilidade de João receber uma senha menor que 50 e esperar menos de 5 minutos pelo pipoca.
- A) 0,0333
- B) 0,0327
- C) 0,0065
- D) 0,431
- E) 0,163
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dois eventos. A senha é um inteiro de 1 a 500, todos equiprováveis, e o tempo de preparo é uniforme entre 0 e 15 minutos. Os dois processos são independentes, então a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades. Passo 2: Calcule a probabilidade de a senha ser menor que 50. Os valores favoráveis são 1, 2, ..., 49, ou seja, 49 valores. Logo P(senha < 50) = 49/500 = 0,098. Passo 3: Calcule a probabilidade de esperar menos de 5 minutos. Na distribuição uniforme entre 0 e 15, o intervalo favorável tem amplitude 5 e o total tem amplitude 15. Logo P(tempo < 5) = 5/15 = 1/3, aproximadamente 0,3333. Passo 4: Multiplique as probabilidades: 0,098 x 1/3 = 0,098/3 = 0,03267, que arredondado é 0,0327. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. Minha resolução chegou à alternativa B, que coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A inclui indevidamente a senha 50 no conjunto favorável (50/500 = 0,1, e 0,1/3 = 0,0333); C usa 1/15 em vez de 5/15, ou seja, divide 0,098 por 15; D soma as probabilidades em vez de multiplicá-las (0,098 + 0,333 = 0,431); E usa 49/100 em vez de 49/500 como probabilidade da senha, resultando em 0,49/3 = 0,163.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique para obter a conjunta.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou que 'menor que 50' inclui o valor 50, transformando o conjunto favorável em 50 senhas e obtendo 50/500 = 0,1, que multiplicado por 1/3 dá 0,0333.
Por que engana: Confundir eventos dependentes com independentes ou errar ao calcular a probabilidade conjunta multiplicando incorretamente.
P(senha<50)=49/500 e P(tempo<5)=5/15, logo P=49/500·5/15=49/1500˜0,0327.
O aluno tomou a probabilidade do tempo como 1/15, como se fosse a chance de um único minuto, em vez de 5/15, e multiplicou 0,098 por 1/15 obtendo 0,0065.
O aluno somou as duas probabilidades (0,098 + 0,333 = 0,431) em vez de multiplicá-las, ignorando que se trata de dois eventos que devem ocorrer simultaneamente.
O aluno errou a probabilidade da senha, usando 49/100 em vez de 49/500, o que levou a 0,49/3 = 0,163. Pode ter confundido o total de senhas com 100.
Raio-X da questão
probabilidade conjunta e uniforme
avaliacao
probabilidade uniforme discreta · probabilidade uniforme continua
estude probabilidade uniforme e eventos independentes
Confundir eventos dependentes com independentes ou errar ao calcular a probabilidade conjunta multiplicando incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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