Na entrada do laboratório de gravação de um centro cultural, um painel eletrônico decide se o alarme deve ser…

Questão

Na entrada do laboratório de gravação de um centro cultural, um painel eletrônico decide se o alarme deve ser ligado. Para isso, o sistema usa três sentenças lógicas: P = “o responsável fez a liberação do turno”; Q = “a porta ficou trancada”; R = “houve tentativa de acesso sem autorização”. O alarme liga quando a condição (P e Q) ou R é verdadeira. Em um certo momento, o registro do painel mostra P = verdadeiro, Q = falso e R = falso. Nesse instante, a luz do alarme não acende, e a equipe confirma que ninguém conseguiu entrar. O monitor precisa interpretar rapidamente esses valores para evitar falsos avisos e para liberar o espaço apenas quando a regra é satisfeita. Com base no texto-base, interprete o estado do alarme nesse instante.

1. A) O alarme acende, porque P verdadeiro sozinho já satisfaz a regra descrita.
2. B) O alarme acende, porque a negação de Q torna a condição suficiente para o aviso.
3. C) O alarme permanece desligado, porque qualquer sentença falsa impede a disjunção.
4. D) O alarme permanece desligado, porque P e Q é falso e R também é falso.
5. E) O alarme acende, porque P e Q é verdadeiro e basta isso para ativá-lo.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os valores registrados no painel: P = verdadeiro, Q = falso e R = falso. Passo 2: Calcule primeiro a parte entre parênteses, P e Q. Como P é verdadeiro e Q é falso, a conjunção P e Q é falsa, porque uma conjunção só é verdadeira quando as duas partes são verdadeiras. Passo 3: Calcule a disjunção com R: (P e Q) ou R, ou seja, falso ou falso. Uma disjunção só é verdadeira quando pelo menos uma das partes é verdadeira, então o resultado é falso. Passo 4: Como a condição de ativação é falsa, o alarme não liga e a luz permanece apagada, o que está de acordo com a confirmação de que ninguém entrou. Passo 5: A alternativa A está errada, pois P sozinho não basta; a regra exige P e Q juntos ou R. Passo 6: A alternativa B está errada, pois a negação de Q não satisfaz a regra, já que a conjunção P e Q exige Q verdadeiro. Passo 7: A alternativa C está errada, pois uma sentença falsa não impede a disjunção de ser verdadeira; o alarme fica desligado apenas porque nenhuma das partes da disjunção é verdadeira. Passo 8: A alternativa E está errada, pois Q é falso nesse instante, então P e Q é falso. Passo 9: O gabarito oficial D está correto, pois afirma exatamente que P e Q é falso e R também é falso, o que leva ao alarme desligado.

💡 Dica: Avalie primeiro P e Q; depois combine esse resultado com R pela disjunção.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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