— Se eu juntar dois quadrados, nasce outro quadrado? — perguntou um visitante ao observar um painel interativo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se eu juntar dois quadrados, nasce outro quadrado? — perguntou um visitante ao observar um painel interativo com um desenho atribuído a Leonardo da Vinci. No painel (imagem), aparecem dois quadrados “acoplados” a um triângulo e, em seguida, uma seta indicando um giro de uma parte colorida. Depois do movimento, as regiões coloridas que estavam nos dois quadrados menores passam a preencher exatamente um quadrado maior, sem sobras nem faltas, como sugerido pelo sinal de “+” e pelo “=”. Para reproduzir esse efeito em um mosaico, o artesão recortará dois azulejos quadrados: um com lado 7 cm e outro com lado 11 cm. Reorganizando os recortes como no painel, ele pretende montar um único quadrado maior, feito apenas com as partes dos dois azulejos. Interprete a relação indicada na imagem entre as áreas dos dois quadrados iniciais e a área do quadrado final e conclua a medida do lado, em cm, do quadrado maior formado pelos recortes.
- A) v18 cm
- B) 18 cm
- C) 170 cm
- D) 77 cm
- E) v170 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A figura mostra que as regiões coloridas dos dois quadrados menores, depois do recorte e do giro, preenchem exatamente um quadrado maior. Portanto, a área do quadrado final é igual à soma das áreas dos dois quadrados iniciais.
- Calcule as áreas dos azulejos. O quadrado de lado 7 cm tem área 7 x 7 = 49 cm². O quadrado de lado 11 cm tem área 11 x 11 = 121 cm².
- Some as áreas. A área do quadrado final é 49 + 121 = 170 cm².
- Encontre o lado do quadrado final. Como a área é o lado elevado ao quadrado, o lado é a raiz quadrada de 170, isto é, aproximadamente 13,04 cm. A alternativa E, raiz quadrada de 170 cm, é a correta.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (raiz quadrada de 18) está errada porque 18 resulta de somar os lados 7 e 11, e os lados não se somam nessa construção. A alternativa B (18 cm) está errada porque somar os lados ignora que a área é que se conserva na reorganização. A alternativa C (170 cm) está errada porque 170 é a área, em cm², e não o comprimento do lado pedido. A alternativa D (77 cm) está errada porque 77 é o produto 7 x 11, que corresponde à área de um retângulo de lados 7 e 11, e não a um quadrado formado pelos recortes.
💡 Dica: Use a relação entre as áreas dos quadrados para calcular o lado do quadrado maior.
Alternativa por alternativa
Somou os lados dos azulejos (7 + 11 = 18) e depois tirou a raiz quadrada, misturando a operação com lados à relação entre áreas.
Acreditou que o lado do quadrado final é simplesmente a soma dos lados dos dois azulejos, sem perceber que o que se conserva é a área.
Por que engana: Confundir soma dos lados com soma das áreas dos quadrados ao calcular o lado do quadrado maior.
Somou corretamente as áreas (49 + 121 = 170), mas esqueceu de extrair a raiz quadrada e deu a área como se fosse a medida do lado.
Multiplicou os lados 7 e 11, obtendo a área de um retângulo, e tomou esse valor como medida de lado de um quadrado.
Pela imagem, a área do quadrado maior é a soma das áreas: 7²+11²=49+121=170. Logo, o lado do quadrado maior é v170.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras, áreas quadrados
avaliacao
área do quadrado · teorema de Pitágoras
Estude a soma das áreas dos quadrados e o teorema de Pitágoras.
Confundir soma dos lados com soma das áreas dos quadrados ao calcular o lado do quadrado maior.
pensamento_critico
cotidiano
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