Em uma instalação de carregamento rápido, um cabo de potência trabalha por longos períodos e aquece pelo…

Questão

Em uma instalação de carregamento rápido, um cabo de potência trabalha por longos períodos e aquece pelo efeito Joule. A imagem mostra o corte transversal desse cabo: um núcleo central de cobre, uma camada espessa de isolante polimérico (região cinza) e, mais externamente, uma malha metálica fina sob a capa preta. Para estimar a segurança térmica, considera-se que a queda de temperatura ocorre principalmente no isolante, pois a malha metálica é muito condutora e fina. Para um trecho de comprimento L = 1,0 m, a potência térmica gerada no núcleo é P = 70 W. Pela imagem, adotam-se raio do cobre r1 = 1,0 cm e raio externo do isolante r2 = 2,5 cm. Em regime estacionário, a superfície externa do cabo fica a Ts = 35 °C. Usa-se o modelo de condução radial: P = 2pkL(Tc - Ts)/ln(r2/r1). Considere o texto e o cabo mostrado na imagem. Calcule a condutividade térmica mínima k do isolante para que a temperatura do núcleo de cobre não ultrapasse Tc = 70 °C.

1. A) Selecionar isolante com k mínima de 0,12 W/(m·K).
2. B) Selecionar isolante com k mínima de 1,20 W/(m·K).
3. C) Selecionar isolante com k mínima de 0,30 W/(m·K).
4. D) Selecionar isolante com k mínima de 0,45 W/(m·K).
5. E) Selecionar isolante com k mínima de 0,20 W/(m·K).

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identificar os dados. Potência P = 70 W, comprimento L = 1,0 m, raio do núcleo r1 = 1,0 cm, raio externo do isolante r2 = 2,5 cm, temperatura externa Ts = 35 °C e temperatura máxima do núcleo Tc = 70 °C. Os raios devem ficar na mesma unidade; como a razão r2/r1 é adimensional, basta usar 2,5/1,0 = 2,5.
2. Isolar k na equação do modelo radial. Partindo de P = 2 pi k L (Tc - Ts) / ln(r2/r1), obtemos k = P · ln(r2/r1) / (2 pi L (Tc - Ts)). A diferença de temperatura é Tc - Ts = 70 - 35 = 35 °C.
3. Calcular o logaritmo natural. ln(2,5) é aproximadamente 0,916.
4. Calcular o numerador. P · ln(r2/r1) = 70 × 0,916 ≈ 64,1 W.
5. Calcular o denominador. 2 pi × 1,0 × 35 ≈ 219,9 m·K/W.
6. Dividir. k ≈ 64,1 / 219,9 ≈ 0,29 W/(m·K), que arredondado para a alternativa mais próxima é 0,30 W/(m·K). Resposta: alternativa C.
7. Por que as outras estão erradas: A usaria o logaritmo decimal em vez do natural, o que daria cerca de 0,13; B exige um isolante cerca de quatro vezes mais condutor, o que não corresponde às contas corretas; D trocaria o logaritmo pela simples diferença dos raios, obtendo cerca de 0,48; E usaria uma diferença de temperatura de 50 °C, como se a superfície estivesse a 20 °C.

💡 Dica: Use a fórmula dada para isolar e calcular a condutividade térmica k.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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