Em um levantamento sobre a quantidade de livros lidos por estudantes em um semestre, obteve-se a seguinte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um levantamento sobre a quantidade de livros lidos por estudantes em um semestre, obteve-se a seguinte distribuição: 3 estudantes leram 1 livro, 5 leram 2 livros, 7 leram 3 livros, 6 leram 4 livros e 4 leram 5 livros. A mediana do número de livros lidos por estudante é
- A) 2
- B) 3
- C) 3,5
- D) 4
- E) 5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Some a quantidade de estudantes: 3 + 5 + 7 + 6 + 4 = 25 estudantes. Passo 2: Com 25 dados (número ímpar), a mediana é o valor central, que ocupa a posição (25 + 1) / 2 = 13 quando os dados estão ordenados. Passo 3: Ordene os dados de forma crescente e conte as posições. 1 livro: posições 1 a 3. 2 livros: posições 4 a 8. 3 livros: posições 9 a 15. 4 livros: posições 16 a 21. 5 livros: posições 22 a 25. Passo 4: A posição 13 está no grupo de quem leu 3 livros, então a mediana é 3. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 2 é o valor das posições 4 a 8, e não o valor central. C) 3,5 só seria a mediana se houvesse número par de estudantes, com média entre dois valores centrais, o que não é o caso de 25 alunos. D) 4 ocupa as posições 16 a 21, portanto não está na posição central. E) 5 é o maior valor do conjunto, e não a mediana.
💡 Dica: Organize os dados em ordem e encontre o valor central da distribuição.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o valor que aparece na faixa intermediária da lista de valores distintos ou confundiu a mediana com o valor de uma classe pequena, sem contar as posições dos 25 estudantes.
Há 25 dados; a mediana é o 13º valor. Pela frequência acumulada, ele é 3.
O aluno provavelmente aplicou a regra da média dos dois valores centrais, que vale só para quantidade par de dados, a um conjunto com 25 elementos, ou calculou a média entre valores vizinhos.
Por que engana: Confundir mediana com média ou moda, ou calcular incorretamente a posição central dos dados.
O aluno provavelmente errou a contagem acumulada de posições e parou no grupo de 4 livros, possivelmente por somar frequências de forma incorreta ou por contar a partir do maior valor sem ajustar a posição.
O aluno provavelmente confundiu mediana com o maior valor observado ou com o valor de maior destaque da distribuição, em vez de localizar a posição central dos dados.
Raio-X da questão
mediana em estatística
diagnostico
organização de dados · medidas de posição
Estude como calcular a mediana em conjuntos de dados agrupados.
Confundir mediana com média ou moda, ou calcular incorretamente a posição central dos dados.
tomada_decisao
abstrato
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