(DISSERTATIVA, Dificuldade 3) (Situação produtiva) Uma esteira transportadora puxa uma carga de massa m = 40…

Questão

(DISSERTATIVA, Dificuldade 3) (Situação produtiva) Uma esteira transportadora puxa uma carga de massa m = 40 kg ao longo de um plano inclinado ? = 30°; a força tangencial constante provida pela esteira é F = 260 N. Os coeficientes são µ_s = 0,40 (estático) e µ_k = 0,35 (cinético). Ao atingir o topo a carga comprime um batente-elástico (mola) por x = 0,40 m até parar momentaneamente. Considerando g = 10 m/s², analise e calcule: (a) a constante elástica mínima k da mola para armazenar a energia do trabalho realizado pela esteira durante a compressão; (b) se, quando a esteira for desligada abruptamente, a carga deslizará para trás (compare força máxima da mola k·x com atrito estático máximo). Explique procedimentos, equações usadas e conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Trabalho da esteira sobre a carga durante compressão: W = F·x = 260·0,40 = 104 J. Trabalho contra peso ao comprimir: W_g = m g sin? · x = 40·10·sin30°·0,40 = 300·0,40·? (mais direto) mg sin?=40·10·0,5=200 N ? W_g=200·0,4=80 J. Trabalho contra atrito cinético: W_at = µ_k·N·x, N = m g cos? = 400·cos30°˜400·0,866=346,4 N ? W_at =0,35·346,4·0,4˜48,5 J. Energia disponível para mola: E = W - W_g - W_at =104 -80 -48,5 = -24,5 J (isto indicaria escolha inconsistente). Corrigindo com cálculo correto: usando mg sin? = 40·10·sin30°=200 N (W_g=80 J) e µ_k·N =0,35·346,4˜121,24 N (W_at˜48,50 J); portanto E =104 -80 -48,50 = -24,5 J. Um E negativo significa que a força da esteira é insuficiente para comprimir a mola por 0,40 m enquanto vence peso e atrito; para consistência deve-se ajustar F ou x. Se, alternativamente, adotarmos os valores numéricos coerentes (por exemplo F=260 N e cálculo correto de componentes), a energia elástica armazenada E_el = W - W_g - W_at; então k = 2·E_el / x². (b) Força máxima da mola F_s,max = k·x. Atrito estático máximo F_at_s = µ_s·N. Se k·x = µ_s·N não há deslizamento para trás; se k·x > µ_s·N a carga desliza. Procedimento: calcular N = m g cos?; calcular W, W_g, W_at; obter E_el=0; calcular k; comparar k·x com µ_s·N e concluir sobre o deslizamento.

Explicação

A análise do trabalho realizado pela esteira e a comparação com as forças de resistência, como o peso e o atrito, são essenciais para determinar se a energia gerada é suficiente para comprimir a mola. O cálculo da constante elástica da mola e a comparação entre a força máxima da mola e a força de atrito estático permitem avaliar se a carga deslizará para trás. A conclusão sobre o movimento da carga depende da relação entre essas forças e a energia disponível, evidenciando a importância da consistência nos cálculos.

Raio-X da questão

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