Quando a luz de um semáforo fica verde, um veículo parado parte com aceleração escalar constante, a1, e se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quando a luz de um semáforo fica verde, um veículo parado parte com aceleração escalar constante, a1, e se move por uma rua retilínea até atingir uma velocidade máxima, Vmax, em um intervalo de tempo T1. A partir desse instante, inicia um processo de frenagem, também com aceleração escalar constante, até parar novamente, no semáforo seguinte, em um intervalo de tempo T2. O gráfico representa a variação da velocidade desse veículo em função do tempo, nesse movimento. [IMAGEM] No trajeto entre os dois semáforos, a velocidade escalar média desse veículo foi de: UNESP - 2022
- A) 2 × a1 × T1
- B) a1 × (T1 + T2) / 2
- C) 2 × a1 × (T1 + T2)
- D) a1 × T1 / 2
- E) a1 × T1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Na fase de aceleração, o veículo parte do repouso com aceleração constante a1 e atinge Vmax no instante T1. Na fase de frenagem, a aceleração é constante, ele parte de Vmax e para no instante T2, depois de percorrer a rua inteira entre os semáforos.
- Calcule a velocidade máxima. Como a aceleração é constante e a velocidade inicial é zero, Vmax = a1 × T1.
- Lembre a definição de velocidade média. Ela é o deslocamento total dividido pelo tempo total: vm = ΔS / (T1 + T2). Não é a média das velocidades, nem a velocidade máxima.
- Calcule o deslocamento total pela área sob o gráfico v × t. O gráfico forma um triângulo na aceleração (base T1, altura Vmax) e outro na frenagem (base T2, altura Vmax). A área total é (1/2) × Vmax × T1 + (1/2) × Vmax × T2 = (1/2) × Vmax × (T1 + T2). Assim, ΔS = (1/2) × a1 × T1 × (T1 + T2).
- Divida pelo tempo total. vm = [(1/2) × a1 × T1 × (T1 + T2)] / (T1 + T2) = a1 × T1 / 2, que é a alternativa D.
- Por que as outras estão erradas. A) 2 × a1 × T1 é o dobro da velocidade máxima, valor impossível como média. B) a1 × (T1 + T2)/2 mistura a aceleração com a soma dos tempos e não corresponde à área do gráfico. C) 2 × a1 × (T1 + T2) tem a dimensão incorreta para velocidade média e superestima o resultado. E) a1 × T1 é apenas a velocidade máxima, ignorando que o veículo passa parte do trajeto em velocidades menores.
- Conclusão: a velocidade média de um movimento em que o veículo acelera do repouso até Vmax e depois freia até parar, com acelerações constantes, é metade da velocidade máxima: a1 × T1 / 2.
💡 Dica: Use a área sob o gráfico de velocidade para calcular a distância e divida pelo tempo total.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobra a velocidade máxima, achando que a média deve ser maior que Vmax ou somando as duas fases sem considerar a divisão pelo tempo total.
O aluno calcula a média aritmética de a1 com o tempo total, tratando a média como se fosse entre tempos, e não divide o deslocamento pelo tempo total.
Por que engana: Confundir velocidade média com velocidade máxima ou usar fórmula incorreta para aceleração constante.
O aluno multiplica a aceleração pela soma dos tempos, sem observar que a unidade e a relação com a área do gráfico não correspondem à velocidade média.
A velocidade média é a razão entre o deslocamento total e o tempo total. O gráfico mostra um triângulo, pois o veículo acelera uniformemente até Vmax em T1 e depois freia uniformemente até parar em T2. Como as áreas sob o gráfico representam deslocamentos, a soma das áreas dos dois triângulos dá o deslocamento total. O triângulo de subida tem área (base × altura)/2 = (T1 × Vmax)/2 e o de descida também tem área (T2 × Vmax)/2, resultando em deslocamento total = (Vmax/2) × (T1 + T2). O tempo total é T1 + T2. Assim, Vmédia = deslocamento/tempo = [(Vmax/2) × (T1 + T2)] / (T1 + T2) = Vmax/2. Sabendo que Vmax = a1 × T1 (movimento uniformemente acelerado ao sair do repouso), então Vmédia = (a1 × T1) / 2. Por isso, a alternativa D está correta.
O aluno considera que a velocidade média é igual à velocidade máxima atingida, ignorando que o carro parte do repouso e para no fim, passando boa parte do tempo em velocidades menores.
Raio-X da questão
velocidade média, aceleração constante
avaliacao
movimento uniformemente variado · cinemática básica
Estude cálculo de velocidade média e movimento uniformemente variado.
Confundir velocidade média com velocidade máxima ou usar fórmula incorreta para aceleração constante.
pensamento_critico
cotidiano
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