No interior de uma quantidade de água, as moléculas atraem-se devido às ligações de hidrogênio, de modo que a…

Questão

No interior de uma quantidade de água, as moléculas atraem-se devido às ligações de hidrogênio, de modo que a força resultante sobre cada molécula é nula. Entretanto, na superfície, as moléculas de água estão em contato tanto com outras moléculas de água como com moléculas de gases e vapores presentes no ar. A atração do ar pelas moléculas de água é menor do que a atração das moléculas de água entre si, de modo que a força resultante nas moléculas da superfície não é nula, criando a chamada tensão superficial, que funciona como uma fina membrana elástica na superfície da água. A intensidade da tensão superficial (s) é dada pela razão entre a intensidade da força (F) exercida pela superfície do líquido, devido à tensão superficial, e o comprimento (L) da linha ao longo da qual a força atua: s = F/L. Uma agulha cilíndrica de 5,0 cm de comprimento é colocada deitada, em repouso, sobre a superfície da água contida em um copo, com tensão superficial s = 0,073 N/m. [IMAGEM] Nesse caso, a agulha ficará sujeita à sua força peso (P) e às forças F1 e F2 de mesma intensidade, causadas pela tensão superficial da água, tangentes à seção transversal circular da agulha nos pontos de contato com a água, formando um ângulo ? com a vertical. Quando a agulha estiver na iminência de afundar, F1 e F2 terão direção vertical. Adotando-se g = 10 m/s², a maior massa que essa agulha pode ter sem que afunde totalmente é UNESP - 2019

1. A) 1,460 g.
2. B) 7,300 g.
3. C) 0,365 g.
4. D) 0,730 g.
5. E) 0,146 g.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as forças. A agulha está em repouso, sujeita ao peso P (para baixo) e às forças F1 e F2, causadas pela tensão superficial e tangentes à superfície da água nos pontos de contato. Na iminência de afundar, F1 e F2 ficam na vertical, então sustentam o peso. Passo 2: Calcule a intensidade de cada força de tensão superficial. Como s = F/L, temos F = s·L. Cada linha de contato tem o comprimento da agulha, L = 5,0 cm = 0,05 m. Assim, F1 = F2 = 0,073 × 0,05 = 0,00365 N. Passo 3: Faça o equilíbrio vertical. Na iminência de afundar, o peso é equilibrado pelas duas forças verticais: P = F1 + F2 = 2 × 0,00365 = 0,0073 N. Passo 4: Determine a massa. Como P = m·g, m = 0,0073 / 10 = 0,00073 kg, que equivale a 0,730 g. Portanto, a alternativa D está correta. Por que as outras estão erradas: A) 1,460 g é o dobro do valor correto, o que indica que foram consideradas quatro linhas de contato em vez de duas. B) 7,300 g é dez vezes maior, resultado de erro na conversão de 5,0 cm para metros. C) 0,365 g é a metade do valor correto, pois considera apenas uma das forças de tensão superficial. E) 0,146 g é cinco vezes menor que o valor correto, consequência de um erro na escala numérica dos cálculos.

💡 Dica: Use a fórmula s = F/L para calcular a força e iguale à força peso para encontrar a massa máxima.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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