A figura ilustra um brinquedo oferecido por alguns parques, conhecido por tirolesa, no qual uma pessoa desce…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura ilustra um brinquedo oferecido por alguns parques, conhecido por tirolesa, no qual uma pessoa desce de determinada altura segurando-se em uma roldana apoiada numa corda tensionada. Em determinado ponto do percurso, a pessoa se solta e cai na água de um lago. Considere que uma pessoa de 50 kg parta do repouso no ponto A e desça até o ponto B segurando-se na roldana, e que nesse trajeto tenha havido perda de 36% da energia mecânica do sistema, devido ao atrito entre a roldana e a corda. No ponto B ela se solta, atingindo o ponto C na superfície da água. Em seu movimento, o centro de massa da pessoa sofre o desnível vertical de 5 m mostrado na figura. Desprezando a resistência do ar e a massa da roldana, e adotando g = 10 m/s², pode-se afirmar que a pessoa atinge o ponto C com uma velocidade, em m/s, de módulo igual a UNESP - 2013
- A) 10.
- B) 12.
- C) 6.
- D) 8.
- E) 4.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede: o módulo da velocidade da pessoa no ponto C, na superfície da água, sabendo que ela parte do repouso em A, perde 36% da energia mecânica na descida pela corda e cai livremente após se soltar em B.
- Use a conservação da energia mecânica na queda livre, que é o trecho entre B e C. Nessa etapa não há atrito nem resistência do ar, então a energia mecânica se mantém constante. O desnível vertical de 5 m é a altura que a pessoa vence no trecho final, por isso a energia potencial gravitacional convertida em cinética é m·g·h, com h = 5 m e g = 10 m/s².
- Escreva a igualdade de energias: (1/2)·m·v^2 = m·g·h. A massa de 50 kg se cancela, restando v^2 = 2·g·h = 2·10·5 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: v = raiz de 100 = 10 m/s. Essa é a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (12) resulta de um cálculo com altura incorreta. A alternativa C (6) não corresponde à energia cinética obtida com g = 10 m/s² e h = 5 m. A alternativa D (8) surge de aplicar a perda de 36% sobre o trecho de queda livre, o que não se justifica, pois a perda ocorre apenas na tirolesa. A alternativa E (4) resulta de um erro na ordem das operações entre g e h.
- Conclusão. A velocidade de chegada em C, pela conservação da energia no trecho livre, é v = 10 m/s, correspondente à alternativa A.
💡 Dica: Use conservação de energia considerando perda por atrito para calcular a velocidade.
Alternativa por alternativa
Correta. A energia potencial inicial é mgh = 50 × 10 × 5 = 2500 J. Como 36% é perdida por atrito, sobra 64% da energia: 0,64 × 2500 = 1600 J. Essa energia restante se transforma em energia cinética no ponto C: 1600 = (1/2) × 50 × v² ? v² = 64 ? v = 8 m/s. MAS, como a pessoa ainda cai de B para C (nova queda de 5 m), devemos considerar toda a conversão de energia potencial da queda (sem perdas, pois agora não há atrito): mgh = (1/2)mv² ? 50 × 10 × 5 = (1/2) × 50 × v² ? v² = 20 × 5 = 100 ? v = 10 m/s. Assim, a velocidade correta é 10 m/s.
O aluno provavelmente calcula a velocidade com uma altura diferente de 5 m, obtendo v^2 = 144, por usar uma altura de 7,2 m ou por misturar o desnível com a perda de energia.
O aluno pode tentar usar uma relação de movimento uniformemente acelerado sem aplicar corretamente a conservação da energia, chegando a v = 6 m/s, ou confundir a fórmula da velocidade com a de deslocamento.
O aluno aplica o fator de 64% (energia restante após a perda de 36%) sobre toda a queda, em vez de considerar que a perda ocorre apenas no atrito da tirolesa, e assim obtém v^2 = 64.
Por que engana: Desconsiderar a perda de energia por atrito e calcular a velocidade como se fosse uma queda livre.
O aluno inverte uma operação ao usar a fórmula de energia, por exemplo dividindo g por 2 ou calculando v = raiz de (h/... ), chegando a v = 4 m/s.
Raio-X da questão
energia mecânica e velocidade
avaliacao
energia potencial gravitacional · conservação de energia mecânica
estude conservação de energia e cálculo de velocidade em quedas
Desconsiderar a perda de energia por atrito e calcular a velocidade como se fosse uma queda livre.
tomada_decisao
cotidiano
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