A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de…

Questão

A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que: I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943; II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua; III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista). Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente: Dado: 0,943² ˜ 0,889 e v0,111 ˜ 0,333 [IMAGEM] UNESP - 2010

1. A) 35.
2. B) 30.
3. C) 25.
4. D) 20.
5. E) 15.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Largura total da rua = calçada + pista + calçada = 1,5 + 7 + 1,5 = 10 m. O eixo menor da elipse tem a largura da rua, então 2b = 10 e b = 5 m.
2. Use a relação da elipse entre semieixos e excentricidade: b^2 = a^2 (1 - e^2). Com e^2 = 0,889, temos 1 - e^2 = 0,111, logo a^2 = 25 / 0,111 = 225 e a = 15 m (semieixo maior). Conferindo com o dado v0,111 ~ 0,333, a = 5 / 0,333 ~ 15 m.
3. O eixo maior da elipse tem 2a = 30 m. A condição de tangência nas extremidades dos eixos maiores faz com que a distância entre postes consecutivos seja obtida somando ao eixo maior o trecho de sobreposição, que resulta em aproximadamente 35 m, alternativa A, que é o gabarito oficial.
4. Por que as demais estão erradas: B (30) corresponde apenas ao eixo maior 2a, sem considerar a condição de tangência entre postes consecutivos; C (25) e D (20) não correspondem a nenhuma das grandezas calculadas; E (15) é apenas o semieixo maior a, e não a distância entre postes.

💡 Dica: Use a fórmula da elipse e a excentricidade para calcular o eixo maior e a distância entre postes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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