ENEM - 2020 Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças…

Questão

ENEM - 2020 Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura. Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia. Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de

1. A) 9.
2. B) 15.
3. C) 26.
4. D) 52.
5. E) 60.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Ao meio-dia o sol está a pino, então os raios são verticais e a luz passa pelo vão inteiro de 30 cm entre as vigas, sem sombra lateral. Esse é o valor de referência da luz que passa. Passo 2: Quando os raios fazem 30 graus com a vertical, a viga de altura h projeta uma sombra horizontal de h vezes tan(30 graus) sobre o vão. Assim, a largura que ainda deixa passar luz é 30 - h vezes tan(30 graus). Passo 3: O projeto exige que, nesse momento, passe metade da luz do meio-dia, ou seja, uma largura efetiva de 15 cm (metade de 30). Então 30 - h vezes tan(30 graus) = 15, o que dá h vezes tan(30 graus) = 15. Passo 4: Como tan(30 graus) = 1/raiz de 3, que vale aproximadamente 0,577, temos h = 15 / tan(30 graus) = 15 vezes raiz de 3, que é aproximadamente 25,98 cm. Passo 5: O valor mais próximo entre as alternativas é 26 cm, alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) 9 cm resulta de multiplicar 15 pela tangente de 30 graus em vez de dividir, o que inverte a relação. B) 15 cm iguala a altura à metade do vão e ignora a inclinação dos raios. D) 52 cm vem de 30 dividido pela tangente de 30 graus, usando a largura total em vez da metade. E) 60 cm vem de 30 dividido pelo seno de 30 graus, trocando a tangente pelo seno.

💡 Dica: Use trigonometria para relacionar altura da viga e ângulo do sol.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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