ENEM - 2019 Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio…

Questão

ENEM - 2019 Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m. As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central ha registros que liberam ou interrompem o fluxo de água. No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes. A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é

1. A) 1,44.
2. B) 1,16
3. C) 1,10.
4. D) 1,00.
5. E) 0,95.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcule o volume de água inicial no reservatório central. Ele é um cilindro de raio 2 m e altura 3,30 m, então V = pi x 2^2 x 3,30 = 13,2 pi metros cúbicos.
2. Calcule a área da base de cada auxiliar. Como o raio é 1,5 m, a área é pi x 1,5^2 = 2,25 pi. Os quatro auxiliares somam 9 pi.
3. Calcule o volume ocupado pelos canos. Cada cano tem raio 0,05 m (diâmetro 0,10 m) e comprimento 20 m, então V = pi x 0,05^2 x 20 = 0,05 pi. Os quatro canos somam 0,2 pi.
4. Pelo princípio dos vasos comunicantes, quando o fluxo cessa, todos os reservatórios e os canos têm o mesmo nível de água h. A água total se conserva: 13,2 pi = (área do central + áreas dos auxiliares) x h + volume dos canos = (4 pi + 9 pi) x h + 0,2 pi.
5. Resolva: 13,2 = 13h + 0,2, logo 13h = 13 e h = 1,00 m. A alternativa correta é a D.
6. Por que as outras estão erradas. A (1,44) desconsidera a água que permanece no central e divide 13 por apenas 9. B (1,16) resulta de um erro na soma das áreas ou do volume total. C (1,10) equivale a dividir 13,2 por 12, usando uma área total errada. E (0,95) surge de tratar 0,10 m como raio dos canos, o que aumenta indevidamente o volume ocupado pela água nos canos.

💡 Dica: Use o princípio dos vasos comunicantes e conserve o volume total de água.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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