ENEM - 2019 As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos…

Questão

ENEM - 2019 As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura. Essa luminária terá por faces Essa luminária terá por faces

1. A) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
2. B) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
3. C) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
4. D) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
5. E) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O tetraedro regular tem 4 faces triangulares, 6 arestas e 4 vértices. Cada face é um triângulo equilátero.Passo 2: O tetraedro truncado é obtido cortando cada vértice com um plano paralelo à face oposta. Como um terço de cada aresta é removido, cada corte deixa na aresta original um pedaço de dois terços, e as arestas dos cortes ficam como novos lados.Passo 3: Cada face original, que era um triângulo, perde um canto em cada um de seus três vértices. Ela passa a ter 3 lados encurtados mais 3 lados novos dos cortes, totalizando 6 lados. Como a truncagem é simétrica, esses 6 lados têm o mesmo comprimento e os ângulos são iguais, então cada face vira um hexágono regular. São 4 hexágonos regulares, um para cada face do tetraedro.Passo 4: Cada corte perto de um vértice do tetraedro é paralelo à face oposta, que é um triângulo equilátero. Por semelhança, a secção também é um triângulo equilátero. São 4 triângulos equiláteros, um para cada vértice.Passo 5: Conclusão: a luminária tem 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros, totalizando 8 faces. A alternativa correta é a A.Passo 6: Por que as outras estão erradas: a B reduz para 2 hexágonos, o que ignora que todas as faces são truncadas; a C e a D trazem quadriláteros, que não surgem porque cada face perde exatamente três cantos; a E acerta os triângulos, mas conta 3 hexágonos quando são 4.

💡 Dica: Analise as propriedades do tetraedro truncado e relacione as faces com os sólidos conhecidos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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