ENEM - 2015 Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2015 Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total. Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado). Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres? Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?
- A) 240,40
- B) 548,11
- C) 1 723,67
- D) 4 026,70
- E) 5 216,68
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Seja N = 101,8 milhões de pessoas. O total de rendimentos é T = N × 1202. Os 10% mais pobres são 10% de N, ou seja, 10,18 milhões de pessoas, e os 10% mais ricos também.
- A renda média dos 10% mais pobres é (0,011 × T) / (0,10 × N) = 0,011 × 1202 / 0,10 = 0,11 × 1202 = 132,22 reais.
- A renda média dos 10% mais ricos é (0,445 × T) / (0,10 × N) = 0,445 × 1202 / 0,10 = 4,45 × 1202 = 5348,90 reais.
- A diferença entre as duas médias é 5348,90 − 132,22 = 5216,68 reais, que corresponde à alternativa E.
- A alternativa A está errada porque 240,40 é apenas 20% da média geral, sem relação com as faixas. A alternativa B está errada porque 548,11 resulta de somar 44,5% e 1,1% da média geral, sem considerar a proporção populacional. A alternativa C está errada porque 1723,67 vem de 1202 mais 43,4% de 1202, e não da diferença entre as médias das faixas. A alternativa D está errada porque 4026,70 equivale a 3,35 × 1202, e a conta usa 1,1 no lugar de 0,11. O gabarito oficial (E) está correto.
💡 Dica: Calcule a renda média dos 10% mais pobres e dos 10% mais ricos e depois encontre a diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou 20% da renda média geral (1202 × 0,2 = 240,40) como se fosse a diferença pedida, sem montar as médias das faixas de 10%.
O aluno calculou 44,5% e 1,1% da renda média geral de 1202 e somou os resultados (534,89 + 13,22 = 548,11), ignorando que cada faixa representa 10% da população e que as médias devem ser obtidas dividindo a parcela de renda pela parcela de população.
O aluno subtraiu as parcelas de renda (44,5% − 1,1% = 43,4%) e somou o resultado à média geral (1202 + 0,434 × 1202 = 1723,67), em vez de calcular as médias de cada faixa separadamente.
O aluno fez a diferença entre 4,45 e 1,1, em vez de 4,45 e 0,11, ou seja, usou a escala errada para a parcela dos 10% mais pobres (3,35 × 1202 = 4026,70).
Por que engana: Confundir porcentagem do total com renda média individual, ou calcular incorretamente a diferença entre médias.
Cálculo correto da diferença entre a renda média dos 10% mais ricos e dos 10% mais pobres.
Raio-X da questão
renda média, porcentagem, diferença
avaliacao
porcentagem e proporção · cálculo de médias
porcentagem, média ponderada, cálculo de diferença
Confundir porcentagem do total com renda média individual, ou calcular incorretamente a diferença entre médias.
tomada_decisao
cotidiano
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