ENEM - 2009 O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que…

Questão

ENEM - 2009 O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos. Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009 Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s²), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente, Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s²), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

1. A) 80 m.
2. B) 430 m.
3. C) 800 m.
4. D) 1.600 m.
5. E) 6.400 m.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcule a velocidade constante do trem. A distância é 403 km = 403.000 m e o tempo é 1 h 25 min = 85 min = 5.100 s. Logo, v = 403.000 / 5.100 ≈ 79 m/s, que pode ser arredondado para 80 m/s.
2. Calcule a aceleração lateral permitida. Como 0,1 g com g = 10 m/s² resulta em a = 0,1 × 10 = 1 m/s².
3. Numa curva com velocidade constante, a aceleração centrípeta é a = v² / R. Isolando o raio: R = v² / a.
4. Substitua os valores. R ≈ (79)² / 1 ≈ 6.241 m, ou R ≈ 80² / 1 = 6.400 m usando v = 80 m/s. O valor mais próximo entre as alternativas é 6.400 m, alternativa E.
5. Por que as outras estão erradas: A (80 m) é o valor da velocidade, não do raio; B (430 m) usa a distância de 403 km como se fosse um raio em metros; C (800 m) usa R = v / a e ignora o quadrado da velocidade; D (1.600 m) corresponde a uma velocidade de cerca de 40 m/s, que não é a do trajeto.
6. Conclusão: o gabarito oficial E está correto, pois a resolução independente produz aproximadamente 6.400 m.

💡 Dica: Use a fórmula da aceleração centrípeta para calcular o raio mínimo da curva.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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