Um estudante escreveu 12k - 18 = 6(2k - 2). Justifique, escolhendo a avaliacao correta sobre esse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante escreveu 12k - 18 = 6(2k - 2). Justifique, escolhendo a avaliacao correta sobre esse procedimento.
- A) Esta certo, pois 6 vezes 2 da 12.
- B) Esta certo, porque 12k - 18 e igual a 6k - 12.
- C) Esta errado, pois o fator comum deveria ser 3 apenas.
- D) Esta errado, pois 12k - 18 = 6(2k - 3).
- E) Esta errado, pois 12k - 18 = 12(k - 1).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Desenvolver o lado direito do procedimento do estudante pela propriedade distributiva: 6(2k - 2) = 6 vezes 2k menos 6 vezes 2 = 12k - 12. Passo 2: Comparar com o lado esquerdo, 12k - 18. Como 12k - 18 é diferente de 12k - 12, a igualdade escrita pelo estudante é falsa, então o procedimento está errado. Passo 3: Encontrar o fator comum correto. Os coeficientes 12 e 18 são divisíveis por 6, que é o maior fator comum, e o termo 12k também é divisível por 6. Dividindo cada termo por 6: 12k/6 = 2k e 18/6 = 3. Logo 12k - 18 = 6(2k - 3). Passo 4: Conferir pela distributiva: 6(2k - 3) = 12k - 18, que confirma a fatoração. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A) Está errada porque 6 vezes 2 dá 12, que é só o coeficiente de k; a outra parte da expressão do estudante, 6(2k - 2), resulta em -12 e não em -18. B) Está errada porque 12k - 18 não é igual a 6k - 12; além disso 6(2k - 2) é 12k - 12, e não 6k - 12. C) Está errada porque 3 divide 12 e 18, mas não é o fator comum máximo; 6 também é fator comum, e a justificativa de que o fator deveria ser apenas 3 não explica o erro do estudante. E) Está errada porque 12(k - 1) = 12k - 12, que não é igual a 12k - 18.
💡 Dica: Analise a equivalência entre os dois lados da equação para justificar o procedimento.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que 6 vezes 2 dá 12 e conclui que a igualdade está certa, olhando só o coeficiente de k e ignorando o termo independente, que não bate com -18.
O aluno acredita que 12k - 18 pode ser igualado a 6k - 12, trocando coeficientes ou dividindo termos de forma arbitrária, sem nenhuma propriedade válida.
Por que engana: Confundir a aplicação da distributiva, resultando em equações incorretas ao simplificar os termos.
O aluno percebe que 3 divide 12 e 18 e conclui que 3 é o único fator comum, sem notar que 6 também divide ambos e é o maior fator comum.
Dividindo cada termo por 6, obtemos 2k e -3.
O aluno extrai 12 como fator comum sem verificar se 12 divide 18, obtendo 12(k - 1), que equivale a 12k - 12 e não a 12k - 18.
Raio-X da questão
equações e propriedades
avaliacao
distribuicao de fatores · resolucao de equacoes
Revisar propriedades de igualdade e manipulação de expressões algébricas.
Confundir a aplicação da distributiva, resultando em equações incorretas ao simplificar os termos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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