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Considere um cilindro C de altura h > 0 e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é r > 0; um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere um cilindro C de altura h > 0 e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é r > 0; um cilindro C1 cujo raio é igual ao de C e altura igual a \( \frac{h}{2} \); e um cilindro C2 com altura h e raio igual a \( \frac{r}{2} \). Sendo V, V1 e V2 os volumes e A, A1 e A2 as áreas laterais dos cilindros C, C1 e C2, respectivamente, é correto afirmar: [FUVEST 2025 - Questão 76] FUVEST - 2025

A) V = V1 + V2 e A = A1 + A2
B) V = V1 + V2 e A = A1 + 2A2
C) V = V1 + 2V2 e A = A1 + A2
D) V = V1 + 2V2 e A = A1 + 2A2
E) V = 2V1 + 2V2 e A = 2A1 + 2A2

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Lembre as fórmulas. Volume do cilindro: V = área da base x altura = pi x r^2 x h. Área lateral: A = 2 x pi x r x h (perímetro da base x altura).
Calcule o cilindro C1, com raio r e altura h/2. V1 = pi x r^2 x (h/2) = V/2. A1 = 2 x pi x r x (h/2) = A/2.
Calcule o cilindro C2, com raio r/2 e altura h. V2 = pi x (r/2)^2 x h = pi x r^2 x h / 4 = V/4. A2 = 2 x pi x (r/2) x h = pi x r x h = A/2.
Verifique o volume. V1 + 2V2 = V/2 + 2 x V/4 = V/2 + V/2 = V. Portanto V = V1 + 2V2, o que confirma a relação de volume da alternativa correta.
Verifique a área lateral. A1 + A2 = A/2 + A/2 = A. Portanto A = A1 + A2, o que confirma a relação de área da alternativa correta.
Conclusão. A alternativa C é a correta, pois satisfaz V = V1 + 2V2 e A = A1 + A2.
Por que as outras estão erradas: A falha em V, pois V1 + V2 = 3V/4 e não V. B falha em V pelo mesmo motivo e em A, pois A1 + 2A2 = 3A/2. D está certa em V, mas falha em A, pois A1 + 2A2 = 3A/2. E falha em ambas, pois 2V1 + 2V2 = 3V/2 e 2A1 + 2A2 = 2A.

💡 Dica: Calcule os volumes e áreas laterais usando as fórmulas do cilindro e compare as expressões.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que o volume de C2 é V2 = V/2, como se reduzir o raio pela metade reduzisse o volume pela metade. Assim, calcula V1 + V2 = V/2 + V/2 = V, sem perceber que o raio entra ao quadrado na fórmula do volume.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno erra o volume da mesma forma que em A, supondo V2 = V/2 e somando V1 + V2. Na área lateral, multiplica A2 por 2 sem justificativa, como se a área de C2 fosse o dobro da de C, quando na verdade A2 = A/2.

C Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno calcula corretamente o volume, mas acredita que a área lateral de C2 é o dobro da área lateral de C, talvez por pensar que o cilindro menor 'precisa' ser contado duas vezes ou por confundir área lateral com área total. Assim, obtém A1 + 2A2 = A/2 + A = 3A/2.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno inverte a proporcionalidade: acha que reduzir as dimensões pela metade dobra o volume e a área, e por isso multiplica cada termo por 2. Não percebe que C1 e C2 são menores que C e que suas grandezas devem ser frações de V e A.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

volume e área lateral do cilindro

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de cilindros · área lateral de cilindros

📚 Reveja

Revisar fórmulas de volume e área lateral de cilindros e propriedades de proporção.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações entre os volumes e áreas laterais dos cilindros, aplicando incorretamente as fórmulas de volume e área lateral.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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