Um tradicional brinquedo infantil, conhecido como bate-bate, é composto por duas esferas (bolinhas) de massas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um tradicional brinquedo infantil, conhecido como bate-bate, é composto por duas esferas (bolinhas) de massas iguais conectadas cada qual por uma corda e amarradas num ponto comum. Desloca-se a bolinha 1 de uma altura h, conforme ilustrado no arranjo: [IMAGEM] Ao soltar a esfera 1, ela colidirá com a bolinha 2, inicialmente em repouso. Supondo que a colisão seja perfeitamente elástica, verifica-se que, após a colisão, a esfera 2 subirá para a mesma altura h. Imagine agora que uma pequena goma colante seja colocada numa das esferas de modo que, após a colisão, ambas permaneçam unidas. Neste caso, após a colisão, a altura alcançada pelo sistema formado pelas duas bolinhas unidas será: Neste caso, após a colisão, a altura alcançada pelo sistema formado pelas duas bolinhas unidas será: [FUVEST 2023 - Questão 77] FUVEST - 2023
- A) h/8
- B) h/4
- C) h/3
- D) h/2
- E) h
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na descida, a bolinha 1 perde energia potencial e ganha energia cinética. Pela conservação da energia, m g h = m v^2/2, logo a velocidade antes da colisão é v = raiz de (2 g h).
- Na colisão perfeitamente elástica entre massas iguais, as velocidades trocam de papel: a bolinha 1 para e a bolinha 2 sai com velocidade v. Isso explica por que a bolinha 2 sobe até a mesma altura h.
- Com a goma, as bolinhas ficam unidas e a colisão deixa de ser elástica. Não há conservação da energia cinética, mas há conservação da quantidade de movimento: m v = (m + m) v', ou seja, v' = v/2.
- Após a colisão, o sistema de massa 2m sobe conservando sua energia cinética: (2m) v'^2/2 = 2m g H, em que H é a altura atingida. Logo H = v'^2/(2g) = (v/2)^2/(2g) = v^2/(8g). Como v^2 = 2 g h, temos H = 2 g h/(8 g) = h/4.
- Por que as outras estão erradas: A) h/8 reduz a velocidade à metade e ainda divide a energia de forma indevida; C) h/3 não corresponde a nenhuma relação correta entre momento e energia do sistema; D) h/2 seria o resultado se a altura fosse proporcional à velocidade, o que não ocorre; E) h supõe que a energia se conserva na colisão, o que contraria a presença da goma.
- Resposta: alternativa B, altura h/4.
💡 Dica: Use conservação de energia e quantidade de movimento para analisar a colisão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calcula a velocidade após a colisão corretamente como metade, mas aplica a relação de altura de forma errada, dividindo a energia de novo ou elevando o fator de redução de forma incorreta, chegando a um quarto de quarto.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno mistura conservação de energia e de quantidade de movimento, aplicando frações arbitrárias que não correspondem às massas e velocidades do sistema unido, e obtém um terço da altura.
O aluno acredita que a altura atingida é diretamente proporcional à velocidade, então, como a velocidade cai pela metade, conclui que a altura também cai pela metade, sem elevar ao quadrado.
O aluno supõe que, como o sistema pendular conserva energia mecânica, a altura final continua igual a h, ignorando que a goma torna a colisão inelástica e dissipa parte da energia.
Raio-X da questão
colisão elástica, conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · colisões elásticas
Revisar conservação de energia e quantidade de movimento em colisões.
O aluno pode confundir a altura máxima que o sistema alcança após a colisão, subestimando a energia conservada no sistema.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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