Uma bola de borracha é solta de h1 = 1,00 m e quica até h2 = 0,60 m. Calcule o coeficiente de restituição e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bola de borracha é solta de h1 = 1,00 m e quica até h2 = 0,60 m. Calcule o coeficiente de restituição e entre as colisões verticalmente (e = v_after / v_before). Use g = 10 m/s² e justifique com a relação entre velocidades e alturas.
- A) e = h2^2/h1^2 = (0,60^2)/(1,00^2) = 0,36
- B) e = h1/h2 = 1,00/0,60 = 1,67
- C) e = 0,60/1,00 = 0,60
- D) e = 0,5
- E) e = sqrt(h2/h1) = sqrt(0,60/1,00) ˜ 0,775
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Na queda livre a partir do repouso, a velocidade ao atingir o solo vem da conservação de energia: m g h1 = m v^2 / 2, logo v_antes = raiz de (2 g h1) = raiz de (2 x 10 x 1,00) = raiz de 20 m/s. Passo 2: Após o quique, a bola sobe até h2 = 0,60 m. Pela mesma conservação de energia, a velocidade de saída do solo é v_depois = raiz de (2 g h2) = raiz de (2 x 10 x 0,60) = raiz de 12 m/s. Passo 3: O coeficiente de restituição é e = v_depois / v_antes = raiz de 12 / raiz de 20 = raiz de (12/20) = raiz de (h2/h1) = raiz de 0,60, que vale aproximadamente 0,775 (valor mais preciso: 0,7746). Passo 4: Conferindo a relação: como e^2 = h2/h1, a altura de retorno é proporcional ao quadrado de e, o que mostra que o coeficiente é a raiz da razão entre as alturas, e não a própria razão. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A usa (h2/h1)^2, que inverte a relação entre e e a altura (e^2 é que vale h2/h1). B inverte a razão, o que daria e maior que 1, impossível para um quique real, pois a bola nunca sobe acima da altura inicial. C usa h2/h1 sem extrair a raiz quadrada, esquecendo que a velocidade depende da raiz de 2gh. D é um valor arbitrário, sem relação com as alturas dadas. Passo 6: Portanto a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a conservação da energia mecânica em cada trecho para relacionar velocidade e altura.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que e é igual a (h2/h1) elevado ao quadrado, confundindo a relação de e com a relação de energias ou aplicando o quadrado ao lado errado da igualdade.
O aluno inverte a razão entre as alturas, achando que e deve ser maior que 1 porque h1 é a altura inicial, sem perceber que a bola sempre perde velocidade no choque.
O aluno calcula corretamente a razão entre as alturas, mas esquece que a velocidade é proporcional à raiz quadrada da altura (v = raiz de 2gh), tratando a altura como se fosse diretamente a velocidade.
Por que engana: Confundir a razão entre as alturas com a razão entre as velocidades, esquecendo que a velocidade é proporcional à raiz quadrada da altura na queda livre.
O aluno chuta que a bola perde metade da velocidade no quique, pela intuição de que a bola perde 'metade da força', sem fazer nenhum cálculo com as alturas dadas.
Para queda livre v_before = sqrt(2 g h1) e v_after = sqrt(2 g h2); dividindo v_after/v_before => e = sqrt(h2/h1). Substituindo h1 e h2 obtém-se e ˜ 0,775.
Raio-X da questão
coeficiente de restituição vertical
avaliacao
queda livre e energia mecânica · raiz quadrada e razão
Revise a relação entre altura e velocidade na queda livre e o coeficiente de restituição.
Confundir a razão entre as alturas com a razão entre as velocidades, esquecendo que a velocidade é proporcional à raiz quadrada da altura na queda livre.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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