Um vídeo bastante popular na Internet mostra um curioso experimento em que uma garrafa de água pendurada por…

Questão

Um vídeo bastante popular na Internet mostra um curioso experimento em que uma garrafa de água pendurada por uma corda é mantida suspensa por um palito de dente apoiado em uma mesa. [IMAGEM] Nesta figura, F? é a força que o palito 2 exerce sobre o palito 1 (aplicada a uma distância L do ponto A na borda da mesa), P? é a componente vertical da força que a corda exerce sobre o palito 1 (aplicada a uma distância d do ponto A) e ? é o ângulo entre a direção da força F? e a vertical. Para que o conjunto se mantenha estático, porém na iminência de rotacionar, a relação entre os módulos de F? e P? deve ser: [FUVEST 2021 - Questão 46] FUVEST - 2021

1. A) |F?| = |P?|d / L cos(?)
2. B) |F?| = |P?|d / L sen(?)
3. C) |F?| = |P?| cos(?)
4. D) |F?| = |P?|L cos(?) / d
5. E) |F?| = |P?|L sen(?) / d

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o equilíbrio de rotação. Como o conjunto está na iminência de girar em torno do ponto A (borda da mesa), o somatório dos torques em relação a A deve ser zero. Não basta igualar forças, pois o enunciado trata de rotação.
2. Calcule o torque de cada força em relação a A. O palito 1 está apoiado na borda da mesa e se estende horizontalmente a partir de A. A força F, aplicada a distância L de A e formando ângulo θ com a vertical, tem componente vertical de módulo |F| cos(θ). Como o braço da força é L ao longo do palito, o torque vale L · |F| cos(θ).
3. Calcule o torque da força peso da corda. A componente vertical P atua a distância d de A, então seu torque vale d · |P|.
4. Iguale os torques com sinais opostos, pois um tende a girar o palito num sentido e o outro no sentido contrário: L · |F| cos(θ) = |P| · d.
5. Isole |F|: |F| = |P| d / (L cos(θ)). Essa é a alternativa A, que é o gabarito.
6. Por que as outras estão erradas. B usa seno em vez de cosseno, o que confunde o ângulo com a vertical com o ângulo com a horizontal. C ignora os braços de alavanca e iguala forças, o que não representa a condição de rotação. D inverte as razões entre d e L, invertendo o papel dos braços. E combina a inversão dos braços com a troca de cosseno por seno, somando dois erros.

💡 Dica: Use o equilíbrio de torques para relacionar as forças e distâncias.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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