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Em um parque de diversões, será instalado um balanço suspenso por uma única corda de 2,0 m de comprimento…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT306

Avaliar os riscos envolvidos em atividades cotidianas, aplicando conhecimentos das Ciências da Natureza, para justificar o uso de equipamentos e recursos, bem como comportamentos de segurança, visando à integridade física, individual e coletiva, e socioambiental, podendo fazer uso de dispositivos e aplicativos digitais que viabilizem a estruturação de simulações de tais riscos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um parque de diversões, será instalado um balanço suspenso por uma única corda de 2,0 m de comprimento. Para selecionar o material, o projetista consulta cinco opções comerciais, cujas tensões de ruptura são apresentadas na tabela. | Corda | I | II | III | IV | V | |---|---:|---:|---:|---:|---:| | Tensão de ruptura (N) | 3 000 | 5 000 | 10 000 | 15 000 | 20 000 | O projeto adota fator de segurança igual a 7: a tensão de ruptura da corda deve ser, no mínimo, sete vezes a maior tensão a que ela será submetida. Uma pessoa de massa 60 kg parte do repouso quando o balanço está a 1,2 m acima de sua posição mais baixa. Despreze a massa da corda e a resistência do ar e considere g = 9,8 m/s². Com base nas informações apresentadas, quais cordas podem ser utilizadas no projeto, considerando o fator de segurança especificado?

A) II, III, IV e V, apenas.
B) V, apenas.
C) I, II, III, IV e V.
D) III, IV e V, apenas.
E) IV e V, apenas.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique a tensão máxima na corda. Ela ocorre no ponto mais baixo da trajetória, onde a força resultante é centrípeta. Pela conservação da energia mecânica, a pessoa partindo do repouso a 1,2 m de altura chega ao ponto mais baixo com v^2 = 2gh = 2 x 9,8 x 1,2 = 23,52 (m/s)^2.
Aplique a Segunda Lei de Newton no ponto mais baixo: T - mg = mv^2/L, ou seja, T = mg + mv^2/L = mg(1 + 2h/L). Como h/L = 1,2/2,0 = 0,6, temos T = mg(1 + 1,2) = 2,2 mg.
Calcule o peso: mg = 60 x 9,8 = 588 N. Logo, a tensão máxima é T = 2,2 x 588 = 1293,6 N.
Aplique o fator de segurança 7. A tensão de ruptura deve ser de pelo menos 7 x 1293,6 = 9055,2 N.
Compare com a tabela. A corda I (3000 N) e a corda II (5000 N) não atendem. As cordas III (10000 N), IV (15000 N) e V (20000 N) atendem. Portanto, a alternativa correta é a D.
Por que as outras estão erradas: A ignora o termo centrípeto e usa apenas o peso (7 x 588 = 4116 N); B exclui a corda III, que de fato é suficiente; C ignora o fator de segurança; E deixa de considerar a corda III, que supera 9055,2 N.

💡 Dica: Calcule a força máxima na corda usando energia potencial e o fator de segurança para comparar com as tensões de ruptura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Ele considera que a tensão na corda é apenas o peso da pessoa (588 N) e esquece o termo centrípeto mv^2/L da força no ponto mais baixo. Com 7 x 588 = 4116 N, a corda II passa, mas a I não.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Ele superestima a tensão máxima, por exemplo tratando a força centrípeta com valores maiores que os corretos ou aplicando o fator de segurança mais de uma vez. Assim, conclui que só a corda de 20000 N satisfaz o critério.

Por que engana: O aluno pode confundir a tensão necessária para suportar a carga com a tensão de ruptura das cordas, não considerando a margem de segurança corretamente.

C Erradaerro: Interpretação

Ele compara a tensão da corda diretamente com as tensões de ruptura, sem multiplicar a tensão pelo fator de segurança 7. Como 1293,6 N é menor que todas as opções, conclui que todas servem.

D Correta

Pela conservação da energia mecânica, a velocidade da pessoa no ponto mais baixo é dada por mgh = mv²/2, portanto v² = 2gh = 2 · 9,8 · 1,2 = 23,52 m²/s². No ponto mais baixo, a tensão na corda é T − mg = mv²/L, de modo que T = mg + mv²/L. Assim, T = 60 · 9,8 + 60 · 23,52/2,0 = 588 + 705,6 = 1 293,6 N. Com o fator de segurança, a tensão de ruptura mínima deve ser 7T = 9 055,2 N. As cordas III, IV e V apresentam tensões de ruptura superiores a esse valor; as cordas I e II não atendem ao requisito.

E Erradaerro: Procedimental

Ele faz uma estimativa grosseira do limite de 7 vezes a tensão máxima, tomando um valor superior a 10000 N. Por isso descarta a corda III, que na verdade atinge cerca de 9055 N.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

tensão, segurança, energia potencial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

tensão de ruptura · energia potencial

📚 Reveja

Revisar cálculo de forças em movimentos pendulares e aplicação de fator de segurança em projetos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a tensão necessária para suportar a carga com a tensão de ruptura das cordas, não considerando a margem de segurança corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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