Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polimero, de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polimero, de diâmetro não muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinais luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A fibra ótica é constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e de um revestimento, como esquematizado na figura acima (corte longitudinal). Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valor do ângulo de incidência ? do feixe luminoso, para que toda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente, [FUVEST 2012 - Questão 84] FUVEST - 2012
- A) 45º.
- B) 50º.
- C) 55º.
- D) 60º.
- E) 65º.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o fenômeno. A luz permanece no núcleo quando sofre reflexão total na superfície de separação entre núcleo (n1 = 1,60) e revestimento (n2 = 1,45). Isso só ocorre quando o ângulo de incidência nessa superfície é igual ou maior que o ângulo limite L. Para o menor valor pedido, usa-se o próprio ângulo limite. Passo 2: Aplique a lei de Snell no caso limite, em que o raio refratado sai rente à superfície (ângulo de refração de 90°): n1 . sen(L) = n2 . sen(90°), logo sen(L) = n2/n1. Passo 3: Substitua os valores: sen(L) = 1,45/1,60 = 0,90625. Passo 4: Calcule o arco cujo seno é 0,90625. Como sen(65°) é aproximadamente 0,9063, obtém-se L de aproximadamente 65°. Passo 5: Conclua que o menor valor do ângulo ? é de aproximadamente 65°, alternativa E. Por que as outras estão erradas: 45° corresponde a um seno de cerca de 0,71, muito menor que 0,906; 50° e 55° têm senos de 0,77 e 0,82, que não correspondem à razão 1,45/1,60; 60° tem seno de 0,87, também distante de 0,906.
💡 Dica: Use a lei da refração e o conceito de ângulo crítico para fibras ópticas.
Alternativa por alternativa
Assume que o ângulo limite é aproximadamente 45°, como se a razão dos índices de refração fosse próxima de 0,71, valor que não corresponde a 1,45/1,60.
Toma o dobro de um ângulo de refração interno (cerca de 25°) como se fosse o ângulo pedido, sem relacionar o problema à condição de reflexão total com a lei de Snell.
Erra a divisão 1,45/1,60 e obtém cerca de 0,82 em vez de 0,906, o que leva a arcsen(0,82), aproximadamente 55°.
Usa uma aproximação grosseira do seno, aceitando sen(60°) = 0,87 como valor equivalente a 0,906, sem verificar a precisão necessária.
Por que engana: Confundir os índices de refração e aplicar a lei de Snell de forma incorreta, resultando em um ângulo de incidência maior do que o necessário.
Incorreta. Calcula incorretamente o ângulo crítico.
Raio-X da questão
índice de refração, ângulo crítico, fibra óptica
avaliacao
lei de Snell · ângulo de incidência
Revisar leis da refração e condições para reflexão total interna em fibras ópticas.
Confundir os índices de refração e aplicar a lei de Snell de forma incorreta, resultando em um ângulo de incidência maior do que o necessário.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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