Por recomendação médica, uma pessoa deve fazer, durante um curto período, dieta alimentar que lhe garanta um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por recomendação médica, uma pessoa deve fazer, durante um curto período, dieta alimentar que lhe garanta um mínimo diário de 7 miligramas de vitamina A e 60 microgramas de vitamina D, alimentando-se exclusivamente de um iogurte especial e de uma mistura de cereais, acomodada em pacotes. Cada litro do iogurte fornece 1 miligrama de vitamina A e 20 microgramas de vitamina D. Cada pacote de cereais fornece 3 miligramas de vitamina A e 15 microgramas de vitamina D. Consumindo x litros do iogurte e y pacotes de cereais diariamente, a pessoa terá certeza de estar cumprindo a dieta se [FUVEST 2008 - Questão 5] FUVEST - 2008
- A) x + 3y = 7 e 20x + 15y = 60
- B) x + 3y = 7 e 20x + 15y = 60
- C) x + 20y = 7 e 3x + 15y = 60
- D) x + 20y = 7 e 3x + 15y = 60
- E) x + 15y = 7 e 3x + 20y = 60
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a dieta exige. O mínimo diário é de 7 mg de vitamina A e 60 microgramas de vitamina D. Como a pessoa pode consumir mais que o mínimo, a condição é de 'maior ou igual': a quantidade total de cada vitamina deve ser maior ou igual ao mínimo. Passo 2: Escreva a condição da vitamina A. Cada litro de iogurte fornece 1 mg e cada pacote de cereais fornece 3 mg, então o total é x + 3y, que deve ser maior ou igual a 7. Passo 3: Escreva a condição da vitamina D. Cada litro de iogurte fornece 20 microgramas e cada pacote fornece 15 microgramas, então o total é 20x + 15y, que deve ser maior ou igual a 60. Passo 4: Como a pessoa precisa atender às duas exigências ao mesmo tempo, o sistema correto é x + 3y maior ou igual a 7 e 20x + 15y maior ou igual a 60, que corresponde à alternativa A. Passo 5: Por que as demais estão erradas. C e D trocam os coeficientes: associam 20 à vitamina A e 3 à vitamina D, o que contradiz os dados do enunciado. E também inverte os coeficientes e ainda usa 15 na vitamina A e 20 na vitamina D. B tem o mesmo conteúdo textual de A, por isso não há diferença matemática entre elas. Observação: no texto recebido, as alternativas aparecem com sinal de igualdade, mas a leitura correta da questão é com desigualdade (maior ou igual), pois a dieta exige um mínimo e não uma quantidade exata. A alternativa A é a única que corresponde a essa modelagem, apesar de A e B aparecerem idênticas na transcrição.
💡 Dica: Formule as inequações para as vitaminas A e D e encontre as condições para x e y.
Alternativa por alternativa
CORRETA. As desigualdades representam corretamente as condições mínimas de ingestão de vitaminas A e D.
O enunciado de B é idêntico ao de A, então o aluno que a marca provavelmente montou o sistema corretamente, mas errou ao escolher a letra ou não percebeu que a alternativa correta estava repetida. Também pode ter assumido que a questão exige quantidades exatas, usando igualdade.
Por que engana: Confundir as quantidades de vitaminas fornecidas por cada alimento, resultando em equações incorretas.
O aluno inverte os coeficientes dos alimentos: associa 20 à vitamina A e 3 à vitamina D, como se o iogurte fornecesse 20 mg de vitamina A. Assim, não lê corretamente quanto cada alimento fornece de cada vitamina.
O aluno repete o mesmo erro de C ao trocar os coeficientes de vitamina A e vitamina D entre os alimentos, e também modela a dieta com igualdade em vez de mínimo.
O aluno troca os coeficientes dos dois alimentos (15 na vitamina A e 20 na vitamina D para o cereal e iogurte, respectivamente), misturando os dados do enunciado. Ele não identifica corretamente quanto cada alimento fornece de cada vitamina.
Raio-X da questão
inequações, vitaminas, dieta
avaliacao
sistemas de inequações · análise de funções lineares
Revisar sistemas de inequações e interpretação de unidades de medida.
Confundir as quantidades de vitaminas fornecidas por cada alimento, resultando em equações incorretas.
saude
pensamento_critico
cotidiano
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