Uma equipe tenta resgatar um barco naufragado que está a 90 m de profundidade. O porão do barco tem tamanho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe tenta resgatar um barco naufragado que está a 90 m de profundidade. O porão do barco tem tamanho suficiente para que um balão seja inflado dentro dele, expulse parte da água e permita que o barco seja içado até uma profundidade de 10 m. O balão dispõe de uma válvula que libera o ar, à medida que o barco sobe, para manter seu volume inalterado. No início da operação, a 90 m de profundidade, são injetados 20.000 mols de ar no balão. Ao alcançar a profundidade de 10 m, a porcentagem do ar injetado que ainda permanece no balão é [FUVEST 2007 - Questão 14] FUVEST - 2007
- A) 20 %
- B) 30 %
- C) 50 %
- D) 80 %
- E) 90 %
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O balão tem volume fixo e a temperatura da água pode ser considerada constante. Pela equação dos gases (PV = nRT), com V e T constantes, a quantidade de matéria n é proporcional à pressão P. Assim, a fração de ar que permanece no balão é a razão entre a pressão final e a pressão inicial. Passo 2: Pressão a 90 m: a pressão da água aumenta cerca de 1 atm a cada 10 m, e a pressão atmosférica na superfície é 1 atm. Logo, P(90 m) = 1 + 9 = 10 atm. Passo 3: Pressão a 10 m: P(10 m) = 1 + 1 = 2 atm. Passo 4: Como o volume do balão é mantido constante, a quantidade de ar que permanece a 10 m é n_final = n_inicial x (2/10) = 20.000 x 0,2 = 4.000 mols. Passo 5: Porcentagem que permanece: 4.000 / 20.000 = 0,20 = 20%, alternativa A. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (30%) supõe pressão de 3 atm a 10 m, o que soma indevidamente a coluna de água; C (50%) considera que a pressão cai pela metade só porque a profundidade caiu pela metade; D (80%) inverte a fração, tratando 80% como o ar que permanece quando é o que sai; E (90%) usa a razão entre a diferença de profundidade (80 m) e 90 m, ignorando que a pressão atmosférica e a coluna de água determinam a quantidade de ar.
💡 Dica: Use a lei dos gases ideais e a variação da pressão com a profundidade para calcular a quantidade de ar restante.
Alternativa por alternativa
Incorreta. Subestima a porcentagem de ar liberado.
Considerou que a pressão a 10 m é 3 atm, somando indevidamente a coluna de água ao valor da pressão atmosférica, e chegou a 3/10 = 30%.
Acreditou que a quantidade de ar cai pela metade porque a profundidade final é metade da inicial, aplicando proporção direta com a profundidade em vez de com a pressão.
Entendeu que 80% é o ar que permanece, quando na verdade a diferença de 80% corresponde ao ar liberado pela válvula; inverteu o que a questão pergunta.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre pressão e volume, aplicando a lei de Boyle de forma incorreta ao não considerar a variação de pressão com a profundidade.
Calculou a razão entre a diferença de profundidade (80 m) e 90 m, obtendo cerca de 89% e arredondando para 90%, sem relacionar a quantidade de ar à pressão total.
Raio-X da questão
gases ideais, pressão, profundidade
avaliacao
gases ideais · pressão em fluidos
Revisar a relação entre pressão e profundidade e a lei dos gases ideais.
O aluno pode confundir a relação entre pressão e volume, aplicando a lei de Boyle de forma incorreta ao não considerar a variação de pressão com a profundidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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