Uma bobina de N = 200 espiras tem fluxo magnético por espira F(t) = 3,0×10?³ cos(100 t) Wb. Determine a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bobina de N = 200 espiras tem fluxo magnético por espira F(t) = 3,0×10?³ cos(100 t) Wb. Determine a amplitude (valor máximo) da fem induzida na bobina.
- A) ? é considerado zero na fórmula da fem induzida.
- B) Amplitude e_max = N·F0·? = 60 V.
- C) A expressão para o fluxo é linear, não oscilatória.
- D) A amplitude é obtida como 30 V, sem considerar as espiras.
- E) A amplitude da fem induzida é 200 V devido ao número de espiras.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lei de Faraday-Lenz para uma bobina com N espiras: e = -N · dF/dt, em que F é o fluxo por espira. Passo 2: Derivar o fluxo F(t) = 3,0×10^-3 · cos(100t) em relação ao tempo. Usando a regra da cadeia, dF/dt = -3,0×10^-3 · 100 · sen(100t) = -0,30 · sen(100t) Wb/s. Passo 3: Substituir na fem: e = -200 · (-0,30 · sen(100t)) = 60 · sen(100t) V. Passo 4: Como o valor de sen varia entre -1 e 1, a amplitude (valor máximo) da fem é e_max = 60 V. Passo 5: Conferência pelo atalho: e_max = N · F0 · ω = 200 · 3,0×10^-3 · 100 = 60 V. Passo 6: Comparação com o gabarito oficial: a alternativa B coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A considera a frequência angular ω igual a zero, mas ω = 100 rad/s e é justamente o que determina a taxa de variação do fluxo; C afirma que o fluxo é linear, mas a expressão com cosseno é oscilatória; D chega a 30 V porque ignora o número de espiras N = 200; E toma 200 V apenas como o valor de N, sem multiplicar pela variação do fluxo.
💡 Dica: Calcule a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a frequência angular ω = 100 rad/s pode ser desprezada ou é zero, o que anularia a variação temporal do fluxo. Não percebe que ω aparece na derivada do cosseno e controla a amplitude da fem.
e(t)=-N dF/dt; para F0 cos(?t), e_max = N F0 ? = 200·3,0×10?³·100 = 60 V.
O aluno acha que, como o fluxo é dado por uma função cosseno, ele não varia de forma relevante e a fem seria nula ou não oscilatória. Não reconhece que a variação temporal do fluxo é o que gera a fem induzida.
O aluno calcula apenas o produto F0 · ω (0,30 ou 30 numericamente, sem o fator N) e esquece de multiplicar pelo número de espiras, que aparece na fórmula da fem total.
O aluno toma o número de espiras N = 200 como se fosse a própria amplitude da fem, sem multiplicar pela taxa de variação do fluxo (F0 · ω). O resultado final fica sem a dependência com o fluxo.
Por que engana: Confundir a relação entre o número de espiras e a amplitude da fem induzida, subestimando o efeito das espiras no cálculo.
Raio-X da questão
fem induzida
avaliacao
lei de Faraday · cálculo de fluxo magnético
Revisar a lei de Faraday e cálculo de fem induzida.
Confundir a relação entre o número de espiras e a amplitude da fem induzida, subestimando o efeito das espiras no cálculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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