Escreva a expressão do fator de Lorentz ? em função da velocidade v e da velocidade da luz c. Indique as…

Questão

Escreva a expressão do fator de Lorentz ? em função da velocidade v e da velocidade da luz c. Indique as unidades das grandezas (use c = 3.0×10^8 m·s^-1).

1. A) ? = sqrt(1 - v^2/c^2)
2. B) ? = v^2 / (c^2 - v^2)
3. C) ? = (v/c) / sqrt(1 - v^2/c^2)
4. D) ? = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2), com v em m·s^-1 e c = 3.0×10^8 m·s^-1.
5. E) ? = 1 / (1 - v^2/c^2)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O símbolo que aparece como ? no enunciado é o fator de Lorentz, a letra grega gama (γ). Ele indica quanto o tempo, o comprimento e a massa são alterados para um referencial que se move em relação a um observador, em velocidades próximas à da luz. Passo 2: A expressão fundamental é gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2), em que v é a velocidade do referencial em relação ao observador e c é a velocidade da luz no vácuo. Passo 3: Unidades: v e c são medidas em m·s^-1, sendo c = 3,0×10^8 m·s^-1. Como v^2/c^2 é uma razão entre grandezas de mesma unidade, ela é adimensional, e portanto gama também é adimensional (é um número puro). A parte da alternativa D que menciona m·s^-1 para v e c está correta; o único ponto a ressalvar é que o próprio gama não tem unidade. Passo 4: Verificação das alternativas erradas. A) A expressão raiz de (1 - v^2/c^2) é o inverso de gama, e não o próprio fator de Lorentz. B) A expressão v^2/(c^2 - v^2) não corresponde a nenhuma forma do fator de Lorentz. C) A expressão (v/c)/raiz de (1 - v^2/c^2) representa beta vezes gama, outra grandeza da relatividade, e não gama. E) A expressão 1/(1 - v^2/c^2) está sem a raiz quadrada, então não é gama. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Lembre-se da fórmula do fator de Lorentz.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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