Um aluno tem 5 livros diferentes e vai escolher 2 para levar à escola. De quantas maneiras ele pode escolher…

Questão

Um aluno tem 5 livros diferentes e vai escolher 2 para levar à escola. De quantas maneiras ele pode escolher os dois livros, e como se obtém esse número usando o princípio multiplicativo?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Primeiro conte as escolhas ordenadas: escolher o primeiro livro tem 5 opções e, em seguida, o segundo tem 4 opções, totalizando 5×4 = 20 pares ordenados. Como a escolha de dois livros não considera ordem, cada par é contado duas vezes nessa contagem ordenada; portanto divide-se por 2: 20 ÷ 2 = 10. Assim, existem 10 maneiras de escolher 2 livros entre 5 (equivalente a C(5,2) = 10).

Explicação

A contagem das escolhas ordenadas considera a sequência dos livros, resultando em pares duplicados. Ao dividir por 2, eliminamos essa duplicação, pois a ordem não importa na escolha dos livros. O cálculo final, que utiliza a fórmula de combinação, confirma que existem 10 maneiras distintas de escolher 2 livros entre 5.

Raio-X da questão

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