Simplifique e calcule (27^(1/3) · 9^(1/2))^2. Escreva cada raiz como potência fracionária, justifique os…

Questão

Simplifique e calcule (27^(1/3) · 9^(1/2))^2. Escreva cada raiz como potência fracionária, justifique os passos e apresente o resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1: Escrever as bases como potências de 3: 27 = 3^3 e 9 = 3^2. Passo 2: Converter as raízes em expoentes fracionários: 27^(1/3) = (3^3)^(1/3) = 3; 9^(1/2) = (3^2)^(1/2) = 3. Passo 3: Calcular o produto interior: 27^(1/3)·9^(1/2) = 3·3 = 9. Passo 4: Elevar ao quadrado: 9^2 = 81. Resultado: 81. Justificativa geral: aplicaram-se as propriedades (a^b)^c = a^(bc) e a multiplicação de potências de mesma base.

Explicação

A simplificação das potências foi realizada ao reescrever 27 e 9 como potências de 3, facilitando a conversão das raízes em expoentes fracionários. O produto das potências de mesma base foi calculado, resultando em uma nova potência que foi elevada ao quadrado, seguindo as propriedades das potências. O resultado final, 81, é obtido corretamente ao aplicar essas propriedades de forma sequencial.

Raio-X da questão

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