Uma usina entrega P_gen = 100 kW por uma linha onde a tensão de transmissão é V = 500 V e a resistência do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma usina entrega P_gen = 100 kW por uma linha onde a tensão de transmissão é V = 500 V e a resistência do trecho é R = 0,5 O. Calcule a eficiência ?_trans da transmissão considerando perda P_loss = I²R e I = P_gen/V.
- A) A eficiência ?_trans é 90%.
- B) A eficiência ?_trans é 75%.
- C) I = 100000/500 = 200 A; P_loss = 200²·0,5 = 2,0·10^4 W; ? = (100000-20000)/100000 = 0,80 = 80%
- D) A corrente I é 500 A.
- E) As perdas P_loss são 10 kW.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converta a potência para watts: P_gen = 100 kW = 100000 W. A tensão é V = 500 V e a resistência do trecho é R = 0,5 ohm.
- Calcule a corrente pela relação I = P_gen/V = 100000/500 = 200 A.
- Calcule a perda por efeito Joule: P_loss = I^2 · R = 200^2 · 0,5 = 40000 · 0,5 = 20000 W = 20 kW.
- Interprete a potência entregue ao consumidor. Se a usina entrega 100 kW à linha e 20 kW se dissipam nela, a potência útil no final da linha é 100 - 20 = 80 kW.
- Calcule a eficiência: eficiência = potência útil / potência de entrada = 80000/100000 = 0,80 = 80%.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, cujo cálculo coincide com o que foi obtido aqui. Alternativa A (90%) está errada porque a perda de 20 kW corresponde a 20% da potência, não a 10%. Alternativa B (75%) está errada porque não corresponde a nenhuma perda calculada a partir de I^2 · R com os dados do enunciado. Alternativa D (500 A) está errada porque confunde a corrente com a tensão, já que I = P/V dá 200 A. Alternativa E (10 kW) está errada porque essa perda exigiria uma corrente de cerca de 141 A, incompatível com I = P/V.
💡 Dica: Calcule a corrente antes de determinar a eficiência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a perda como 10% da potência ou fez a conta de forma aproximada sem refazer o cálculo de I^2 · R. Ele também pode ter invertido a relação entre perda e eficiência.
Por que engana: Confundir a fórmula de eficiência e não considerar corretamente as perdas na transmissão de energia.
O aluno provavelmente errou o cálculo de I^2 · R ou usou um valor de resistência ou corrente diferente do enunciado. Assim chegou a uma perda de 25 kW, sem conferir a conta com os dados.
Corrente I = P_gen/V = 100000 W / 500 V = 200 A; perda P_loss = I²R = 200²·0,5 = 20000 W; potência útil 80 kW ? eficiência 80%.
O aluno confundiu a fórmula da corrente, usando I = V ou inverteu a divisão, fazendo I = 500 A. Assim, tomou o valor da tensão como se fosse a corrente.
O aluno provavelmente calculou a perda com uma corrente errada ou usou uma fórmula incorreta, chegando a 10 kW. Pode também ter confundido a perda com a potência desperdiçada em outra parte do sistema.
Raio-X da questão
eficiência em transmissão
avaliacao
cálculo de corrente elétrica · eficiência em sistemas elétricos
Revisar os conceitos de potência, corrente e eficiência em circuitos elétricos.
Confundir a fórmula de eficiência e não considerar corretamente as perdas na transmissão de energia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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