Durante uma pesquisa amostral com 100 residências de um bairro, observou-se: 70 têm acesso à internet, 30 têm…

Questão

Durante uma pesquisa amostral com 100 residências de um bairro, observou-se: 70 têm acesso à internet, 30 têm crianças menores de 5 anos, e 25 têm ambas as características. Explique se os eventos “ter internet” e “ter criança <5” são independentes na amostra e calcule P(internet), P(criança) e P(internet | criança). Descreva como esses resultados orientam a interpretação dos dados da pesquisa.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos iniciais na amostra: P(internet)=70/100=0,70; P(criança)=30/100=0,30; P(ambos)=25/100=0,25. Se os eventos fossem independentes, P(ambos) deveria ser P(internet)·P(criança)=0,70·0,30=0,21. Como 0,25 ? 0,21, os eventos não são independentes na amostra. A probabilidade condicional de ter internet dado que há criança é P(internet|criança)=P(ambos)/P(criança)=0,25/0,30˜0,833. Interpretação: ter criança aumenta a probabilidade de ter internet nessa amostra (0,833 > 0,70), indicando associação entre as características. Na interpretação dos dados, deve-se considerar tamanho e método da amostra para avaliar representatividade e margens de erro; em amostras aleatórias bem planejadas, essa diferença sugere dependência entre variáveis e pode orientar decisões ou novas investigações.

Explicação

Os cálculos de probabilidade demonstram que a ocorrência de ter internet e ter crianças menores de 5 anos não é independente, pois a probabilidade conjunta observada é maior do que a esperada sob a hipótese de independência. A probabilidade condicional de ter internet, dado que há crianças, é significativamente maior do que a probabilidade geral de ter internet, indicando uma associação entre as variáveis. Essa análise sugere que a presença de crianças pode influenciar a decisão das famílias em ter acesso à internet, o que é relevante para entender o comportamento da amostra.

Raio-X da questão

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