Em uma vila com 100 domicílios, 30 têm acesso à internet. Um pesquisador seleciona aleatoriamente dois…

Questão

Em uma vila com 100 domicílios, 30 têm acesso à internet. Um pesquisador seleciona aleatoriamente dois domicílios. a) Calcule a probabilidade de ambos terem internet no caso de amostragem com reposição e sem reposição. b) Explique quais eventos são independentes ou dependentes e o efeito dessa escolha nas estimativas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição: cada escolha tem P(internet)=30/100=0,30; como são independentes, P(ambos)=0,30·0,30=0,09. Sem reposição: P1=30/100; se o primeiro tem internet restam 29 com internet em 99 domicílios, P2=29/99; P(ambos)=(30/100)·(29/99)=870/9900=29/330 ˜0,0879. Conclusão: com reposição os eventos são independentes; sem reposição são dependentes porque a segunda probabilidade muda conforme o resultado da primeira. Em populações pequenas ou quando a proporção é alta, a diferença entre os métodos impacta as estimativas e deve ser considerada no planejamento da pesquisa (correção por população finita ao estimar variâncias).

Explicação

A probabilidade com reposição considera que cada escolha é independente, mantendo a mesma proporção de domicílios com internet em cada seleção. Já na amostragem sem reposição, a escolha do primeiro afeta a segunda, tornando os eventos dependentes, pois a quantidade de domicílios disponíveis muda. Essa diferença é crucial em amostras pequenas, onde a alteração na proporção pode impactar significativamente os resultados da pesquisa.

Raio-X da questão

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