Considere dois experimentos: (A) lançar uma moeda justa duas vezes; (B) retirar, sem reposição, duas fichas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere dois experimentos: (A) lançar uma moeda justa duas vezes; (B) retirar, sem reposição, duas fichas de uma urna contendo 3 fichas vermelhas e 2 fichas azuis. Para cada experimento, indique se o evento pedido é independente ou dependente e calcule a probabilidade: (A) obter cara em ambas as jogadas; (B) obter as duas fichas azuis.
- A) Dependentes; P(2 caras) = 1/4; B) Dependentes; P(2 azuis) = 1/5.
- B) Independentes; P(2 caras)=1/2·1/2=1/4. B) Dependentes; P(2 azuis)=(2/5)·(1/4)=1/10.
- C) Dependentes; P(2 caras) = 1/2 + 1/2 = 1/2.
- D) Independentes; P(2 caras) = 1/4; B) Independentes; P(2 azuis) = 1/4.
- E) Independentes; P(2 caras) = 1/4; B) Dependentes; P(2 azuis) = 3/10.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Experimento (A), lancamento de moeda duas vezes. Cada lancamento nao altera o resultado do outro, logo os eventos sao independentes. Como a moeda e justa, P(cara) = 1/2 em cada jogada, e P(2 caras) = 1/2 vezes 1/2 = 1/4.
- Experimento (B), retirada sem reposicao de duas fichas de uma urna com 3 vermelhas e 2 azuis (5 fichas no total). A primeira retirada altera a composicao da urna para a segunda, logo os eventos sao dependentes.
- Para obter duas azuis, a primeira ficha deve ser azul (2/5) e, restando 4 fichas com 1 azul, a segunda tambem deve ser azul (1/4). Logo P(2 azuis) = (2/5) vezes (1/4) = 2/20 = 1/10.
- Portanto, a alternativa correta e a que afirma: (A) independentes com P(2 caras) = 1/4 e (B) dependentes com P(2 azuis) = 1/10. Isso coincide com o gabarito oficial B.
- Observacao: no texto das alternativas as letras aparecem repetidas (ha dois itens rotulados como B e nao ha alternativa rotulada E separada do conteudo da A), o que dificulta a leitura. A analise acima considerou o conteudo de cada item, nao apenas o rotulo.
- Por que as outras estao erradas: a alternativa A declara a moeda como dependente e calcula 1/5 para as duas azuis, o que esta errado nos dois pontos. A alternativa C trata o produto de probabilidades como soma (1/2 + 1/2) e classifica a moeda como dependente. A alternativa D classifica a retirada sem reposicao como independente, o que ignora a mudanca de composicao da urna. A alternativa E calcula 3/10 para as duas azuis, valor que nao corresponde a nenhum produto correto de probabilidades do experimento.
💡 Dica: Compare se o primeiro resultado altera as chances do segundo e multiplique as probabilidades sucessivas.
Alternativa por alternativa
Acredita que os lancamentos da moeda sao dependentes e calcula P(2 azuis) como 1/5, sem respeitar a mudanca de composicao da urna na retirada sem reposicao.
No lançamento de moeda o resultado da segunda jogada não é afetado pela primeira (independência), então multiplica-se 1/2·1/2. Na retirada sem reposição a segunda probabilidade depende do resultado da primeira (dependência), aplica-se probabilidade condicional: 2/5 para a primeira azul e 1/4 para a segunda.
Soma as probabilidades em vez de multiplica-las para eventos sucessivos, obtendo 1/2 + 1/2 = 1/2 para duas caras, e tambem classifica a moeda como dependente.
Considera a retirada sem reposicao como independente e assume P(2 azuis) = 1/4 como se a segunda retirada tivesse a mesma composicao da primeira.
Por que engana: Tratar a retirada sem reposição como independente e manter a probabilidade de retirar uma ficha azul igual a 2/5 na segunda retirada.
Calcula P(2 azuis) como 3/10 por erro na montagem do produto das probabilidades condicionais, possivelmente misturando as fichas vermelhas no numerador.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos dependentes e independentes
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Multiplicação de frações
Revise a regra do produto e a diferença entre eventos independentes e dependentes, especialmente em retiradas sem reposição.
Tratar a retirada sem reposição como independente e manter a probabilidade de retirar uma ficha azul igual a 2/5 na segunda retirada.
tomada_decisao
abstrato
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