Em uma pesquisa amostral de 120 alunos, 30 são canhotos. Dois alunos são sorteados com reposição. Qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa amostral de 120 alunos, 30 são canhotos. Dois alunos são sorteados com reposição. Qual a probabilidade de ambos serem canhotos?
- A) A probabilidade de ambos serem canhotos é 0,125.
- B) A probabilidade de ambos serem canhotos é 0,24.
- C) P = (30/120)·(30/120) = (1/4)² = 1/16 ˜ 0,0625
- D) A probabilidade de ambos serem canhotos é 0,25.
- E) A probabilidade de ambos serem canhotos é 0,5.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a probabilidade de sortear um canhoto em uma única escolha. São 30 canhotos entre 120 alunos, então p = 30/120 = 1/4 = 0,25.
- Como a amostragem é com reposição, o primeiro aluno volta para a turma antes do segundo sorteio. Logo, as duas escolhas são independentes e a probabilidade de ambas serem canhotas é p x p = (1/4) x (1/4) = 1/16.
- Converta para decimal: 1/16 = 0,0625. Portanto, a alternativa correta é a C, que apresenta exatamente esse cálculo e esse resultado.
- Por que as outras estão erradas: A indica 0,125 (1/8), valor que não corresponde ao produto de duas probabilidades iguais a 1/4. B indica 0,24, que não é o resultado de nenhum cálculo correto com 30 e 120. D indica 0,25, que é a probabilidade de um único aluno ser canhoto, e não de ambos. E indica 0,5, que seria a soma 1/4 + 1/4, e não o produto.
- O gabarito oficial é C, coincidindo com a resolução feita. Observação: na alternativa C aparece o símbolo '˜' no lugar de '≈', provavelmente um erro de digitação, sem prejuízo para o resultado.
💡 Dica: Como há reposição, multiplique a probabilidade de ser canhoto em cada sorteio.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu a probabilidade por 2 ou usou um fator 1/2 no segundo sorteio, chegando a 1/4 x 1/2 = 1/8 = 0,125. Isso mistura a ideia de reposição com uma redução arbitrária.
Provavelmente calculou 30/125 em vez de 30/120, obtendo 0,24 e depois fez a multiplicação de forma aproximada. Erro de cálculo com os números do enunciado.
A chance de um aluno sorteado ser canhoto é 30/120, ou 1/4. Como há reposição, essa chance se repete no segundo sorteio. Então, 1/4 × 1/4 = 1/16, ou 0,0625.
Calculou apenas a probabilidade de um aluno ser canhoto (30/120 = 0,25) e ignorou o segundo sorteio. Não aplicou a regra de que ambos os eventos devem ocorrer.
Por que engana: O aluno pode calcular a probabilidade de apenas um sorteio ou somar as probabilidades, sem considerar que ambos os sorteios devem resultar em alunos canhotos.
Somou as probabilidades individuais (1/4 + 1/4 = 0,5), confundindo a probabilidade de um OU outro evento com a de um E outro evento ocorrerem.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Razão entre casos favoráveis e possíveis · Multiplicação de frações
Revise a probabilidade de eventos independentes e a multiplicação das probabilidades em sorteios com reposição.
O aluno pode calcular a probabilidade de apenas um sorteio ou somar as probabilidades, sem considerar que ambos os sorteios devem resultar em alunos canhotos.
tomada_decisao
cotidiano
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